|
Дифференциальные уравнения, 2006, том 42, номер 6, страницы 820–826
(Mi de11514)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)
Уравнения с частными производными
Обобщение теории Лионса для эволюционных дифференциальных уравнений первого порядка
с гладкими операторными коэффициентами. II
Ф. Е. Ломовцев Белорусский государственный университет, г. Минск
Аннотация:
Изучены дифференциальные операторы в частных производных нечетных порядков по $x$ из области $\Omega\subset\mathbb R^n$ с границей $S\in C^\infty$ при зависящих от $t\in[0,T]$ граничных условиях
$$
\frac{\partial^ju(x')}{\partial\nu^j}-\sum_{i\in J_{-(2m+1)}}^{i<j}\frac{a_{i,j}(t)\partial^iu(x')}{\partial\nu^i}=0,\quad x'\in S,\quad j\in J_{2m+1},\\\frac{\partial^ju(x')}{\partial\nu^j}-\sum_{i\in J_{-(2m+1)}}^{i<j}\frac{a_{i,j}(t)\partial^iu(x')}{\partial\nu^i}=0,\quad x'\in S_k^-,\quad k=\overline{1,n},\quad j\in J_{2m+1}^-,\quad m=0,1,\dots,
$$
где $J_{2m+1}=\{j_s\in[0,\dots,2m]:s=\overline{1,q}\}$, $J_{2m+1}^-=\{j_s\in([0,\dots,2m]\setminus J_{2m+1}):s=\overline{q+1,m+1}\}$, $J_{-(2m+1)}=[0,\dots,2m]\setminus(J_{2m+1}\cup J_{2m+1}^-)$ и $S_k^-$ – множества всех точек $x'$ границы $S$ с отрицательными направляющими косинусами углов между внешней нормалью $\nu$ к $S$ и осями $Ox_k$, $k=\overline{1,n}$.
Доказаны теоремы существования и единственности слабых решений для двух новых классов смешанных
задач для параболических и неклассических уравнений в частных производных с гладко зависящими
от времени граничными условиями.
Библиогр. 5 назв.
Поступила в редакцию: 28.08.2002
Образец цитирования:
Ф. Е. Ломовцев, “Обобщение теории Лионса для эволюционных дифференциальных уравнений первого порядка
с гладкими операторными коэффициентами. II”, Дифференц. уравнения, 42:6 (2006), 820–826; Differ. Equ., 42:6 (2006), 874–881
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/de11514 https://www.mathnet.ru/rus/de/v42/i6/p820
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 99 | PDF полного текста: | 41 |
|