01.01.02 (дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление)
Дата рождения:
17.08.1956
E-mail:
Ключевые слова:
качественная теория нелинейных дифференциальных уравнений; устойчивость уединенных волн; нелинейные эллиптические краевые задачи второго порядка; бесконечномерные динамические системы, порождаемые нелинейными уравнениями в частных производных, построение инвариантных мер для этих систем; нелинейные спектральные задачи, изучение свойств полноты, базисности, систем их собственных функций.
Определена и доказана устойчивость солитонного решения кубического нелинейного уравнения Шредингера. Исследована устойчивость уединенных волн, не обращающихся в нуль на бесконечности, подобных уравнений более общего вида. Решена (частично) проблема построения инвариантных мер для нелинейного уравнения Шредингера, ассоциированных с энергией. Построены инвариантные меры, ассоциированные с высшими законами сохранения, для уравнения Кортевега-де Фриза и для нелинейного уравнения Шредингера. Доказана базисность в $L_2$ систем собственных функций простейших нелинейных задач типа Штурма-Лиувилля. Кроме того, показана корректность задачи для уравнения Власова с регулярным потенциалом, в которой дополнительно задано совместное распределение частиц в пространстве координат в два момента времени и, совместно с В. Ж. Сакбаевым, рассмотрены вопросы существования радиальных решений суперлинейных эллиптических краевых задач второго порядка в сферическом слое в случае, когда зависящие от пространственной переменной коэффициенты в уравнении знакопеременны, и вопросы построения многозначных волновых функций в многосвязных областях.
Научная биография:
Окончил факультет вычислительной математики и кибернетики МГУ в 1978 г. (кафедра вычислительной математики). Кандидатская диссертация — 1982 г. Имею около 50 публикаций. С 1986 г. работаю в Лаборатории теоретической физики им. Н. Н. Боголюбова Объединенного института ядерных исследований, в настоящее время — в группе по математической физике.
Основные публикации:
П. Е. Жидков. Об устойчивости солитонного решения нелинейного уравнения Шредингера // Дифференц. уравнения. 1986. Т. 22, № 6. С. 994–1004.
P. E. Zhidkov. An invariant measure for a nonlinear wave equation // Nonlinear Anal.: Theory, Meth. Appl. 1994. V. 22, no. 3. P. 319–325.
P. E. Zhidkov. Korteweg–de Vries and nonlinear Schroedinger equations: qualitative theory, Springer-Verlag, Heidelberg, 2001. (Lecture Notes in Mathematics. V. 1756.)
P. E. Zhidkov. On a problem with two-time data for the Vlasov equation // Nonlinear Anal.: Theory, Meth. Appl. 1998. V. 31, no. 6. P. 537–547.
П. Е. Жидков. О базисности Рисса системы собственных функций нелинейной задачи типа Штурма–Лиувилля // Матем. сб. 2000. Т. 191, № 3. С. 43–52.
П. Е. Жидков, “О базисности Бари системы собственных функций одного нелинейного
интегро-дифференциального уравнения”, Дифференц. уравнения, 38:9 (2002), 1183–1189; P. E. Zhidkov, “On the Bari Basis Property of the Eigenfunction System of a Nonlinear Integro-Differential Equation”, Differ. Equ., 38:9 (2002), 1260–1267
П. Е. Жидков, “О базисности Рисса системы собственных функций нелинейной
задачи типа Штурма–Лиувилля”, Матем. сб., 191:3 (2000), 43–52; P. E. Zhidkov, “Riesz basis property of the system of eigenfunctions for a non-linear problem of Sturm–Liouville type”, Sb. Math., 191:3 (2000), 359–368
П. Е. Жидков, “О задаче на собственные значения для оператора Штурма–Лиувилля с потенциалом, зависящим от спектрального параметра”, Дифференц. уравнения, 33:1 (1997), 39–47; P. E. Zhidkov, “On the eigenvalue problem for the Sturm–Liouville operator with a potential that depends on the spectral parameter”, Differ. Equ., 33:1 (1997), 38–46
4.
П. Е. Жидков, “О полноте систем собственных функций оператора Штурма–Лиувилля с потенциалом,
зависящим от спектрального параметра, и некоторой
нелинейной задачи”, Матем. сб., 188:7 (1997), 123–138; P. E. Zhidkov, “Completeness of systems of eigenfunctions for the Sturm–Liouville operator with potential depending on the spectral parameter and for one non-linear problem”, Sb. Math., 188:7 (1997), 1071–1084
П. Е. Жидков, “Инвариантные меры для уравнения Кортевега–де Фриза,
порождаемые высшими законами сохранения”, Матем. сб., 187:6 (1996), 21–40; P. E. Zhidkov, “Invariant measures generated by higher conservation laws for the Korteweg–de Vries equations”, Sb. Math., 187:6 (1996), 803–822
П. Е. Жидков, В. Ж. Сакбаев, “О существовании счетного множества решений некоторой нелинейной краевой задачи”, Дифференц. уравнения, 31:4 (1995), 630–640; P. E. Zhidkov, V. Zh. Sakbaev, “On the existence of a countable set of solutions of a certain nonlinear boundary value problem”, Differ. Equ., 31:4 (1995), 585–593
1994
7.
П. Е. Жидков, В. Ж. Сакбаев, “Об одном нелинейном обыкновенном дифференциальном уравнении”, Матем. заметки, 55:4 (1994), 25–34; P. E. Zhidkov, V. Zh. Sakbaev, “On a nonlinear ordinary differential equation”, Math. Notes, 55:4 (1994), 351–357
П. Е. Жидков, “О существовании счетного множества решений в одной задаче теории полярона”, Матем. сб., 183:2 (1992), 102–111; P. E. Zhidkov, “On the existence of a countable set of solutions in a problem of polaron theory”, Russian Acad. Sci. Sb. Math., 75:1 (1993), 247–255
П. Е. Жидков, “О существовании решения задачи Коши и устойчивости кинк-решений нелинейного уравнения Шредингера”, Сиб. матем. журн., 33:2 (1992), 73–79; P. E. Zhidkov, “On the existence of the solution of the Cauchy problem and the stability of kink solutions of the nonlinear Schrödinger equation”, Siberian Math. J., 33:2 (1992), 239–246
П. Е. Жидков, “О задаче Коши для обобщенного уравнения Кортевега–де Фриза с периодическими начальными данными”, Дифференц. уравнения, 26:5 (1990), 823–829; P. E. Zhidkov, “The Cauchy problem for the generalized Korteweg–de Vries equation with periodic initial data”, Differ. Equ., 26:5 (1990), 591–596
П. Е. Жидков, “О разрешимости задичи Коши и устойчивости некоторых решений нелинейного уравнения Шредингера”, Матем. моделирование, 1:10 (1989), 155–160
Обратная связь: