|
Эта публикация цитируется в 9 научных статьях (всего в 9 статьях)
О полноте систем собственных функций оператора Штурма–Лиувилля с потенциалом,
зависящим от спектрального параметра, и некоторой
нелинейной задачи
П. Е. Жидков Объединенный институт ядерных исследований
Аннотация:
Сначала рассматривается задача на собственные значения для оператора
Штурма–Лиувилля на отрезке $[0,1]$ с потенциалом, зависящим от спектрального параметра, при нулевых граничных условиях Дирихле. Для этой задачи при некоторых предположениях о потенциале доказано, что необходимым и достаточным условием полноты в пространстве $L_2(0,1)$ произвольной системы собственных функций, обладающей для произвольного целого неотрицательного $n$ единственной функцией с $n$ корнями в интервале $(0,1)$, является линейная независимость функций из этой
системы в $L_2(0,1)$. Затем этот результат применен для исследования спектральной задачи для некоторого нелинейного оператора типа Штурма–Лиувилля. Для этой задачи доказана полнота в пространстве $L_2(0,1)$ системы ее собственных функций.
Библиография: 12 названий.
Поступила в редакцию: 01.08.1996
Образец цитирования:
П. Е. Жидков, “О полноте систем собственных функций оператора Штурма–Лиувилля с потенциалом,
зависящим от спектрального параметра, и некоторой
нелинейной задачи”, Матем. сб., 188:7 (1997), 123–138; P. E. Zhidkov, “Completeness of systems of eigenfunctions for the Sturm–Liouville operator with potential depending on the spectral parameter and for one non-linear problem”, Sb. Math., 188:7 (1997), 1071–1084
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/sm252https://doi.org/10.4213/sm252 https://www.mathnet.ru/rus/sm/v188/i7/p123
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 443 | PDF русской версии: | 227 | PDF английской версии: | 23 | Список литературы: | 49 | Первая страница: | 1 |
|