метод Ланцоша,
метод Арнольди,
метод расширенных подпространств Крылова,
метод рациональных подпространств Крылова,
рациональная аппроксимация,
оптимальные сетки,
марковские функции,
вариационная регуляризация,
обратные спектральные задачи.
Коды УДК:
519.644, 519.651, 517.538.52, 517.538.53, 519.612
Основные темы научной работы
Вычислительная линейная алгебра – методы Ланцоша и Арнольди, метод расширенных подпространств Крылова, метод рациональных подпространств Крылова;
численное решение уравнений в частных производных с помощью методов спектрального разложения Ланцоша и Арнольди и других линейно-алгебраических методов;
теория рациональной аппроксимации и её приложения к построению оптимальных разностных сеток для численного решения уравнений в частных производных;
обратные спектральные задачи;
численное решение некорректных задач геофизики с помощью вариационной регуляризации.
Основные публикации:
В. Л. Друскин, Л. А. Книжнерман, “Оценки ошибок в простом процессе Ланцоша при вычислении функций от симметричных матриц и собственных значений”, Журн. вычисл. математики и матем. физики, 31:7 (1991), 970–983
Л. А. Книжнерман, “Вычисление функций от несимметричных матриц с помощью метода Арнольди”, Журн. вычисл. математики и матем. физики, 31:1 (1991), 5–16
V. Druskin and L. Knizhnerman, “Extended Krylov subspaces: approximation of the matrix square root and related functions”, SIAM J. Matrix Anal. Appl., 19:3 (1998), 755–771
V. Druskin and L. Knizhnerman, “Gaussian spectral rules for second order finite-difference schemes”, Numer. Algorithms, 25:1-4 (2000), 139–159
V. Druskin, L. Knizhnerman and M. Zaslavsky, “Solution of large scale evolutionary problems using rational Krylov subspaces with optimized shifts”, SIAM J. Sci. Comp., 31:5 (2009), 3760–3780
М. А. Бочев, Л. А. Книжнерман, “Адаптивный невязочно-временной перезапуск методов подпространств Крылова для вычисления действий матричной экспоненты”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2019, 127, 28 стр.
2009
2.
Л. А. Книжнерман, “Аппроксимация Паде–Фабера марковских функций на вещественно-симметричных компактах”, Матем. заметки, 86:1 (2009), 81–94; L. A. Knizhnerman, “Padé–Faber Approximation of Markov Functions on Real-Symmetric Compact Sets”, Math. Notes, 86:1 (2009), 81–92
Л. А. Книжнерман, “Квадратура Гаусса–Арнольди для функции $\bigl\langle(zI-A)^{-1}\varphi,\varphi\bigr\rangle$ и Паде-подобная рациональная аппроксимация функций марковского типа”, Матем. сб., 199:2 (2008), 27–48; L. A. Knizhnerman, “Gauss–Arnoldi quadrature for $\bigl\langle(zI-A)^{-1}\varphi,\varphi\bigr\rangle$ and rational Padé-type approximation for Markov-type functions”, Sb. Math., 199:2 (2008), 185–206
A. Greenbaum, V. L. Druskin, L. A. Knizhnerman, “On solving indefinite symmetric linear systems by means of the Lanczos method”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 39:3 (1999), 371–377; Comput. Math. Math. Phys., 39:3 (1999), 350–356
Л. А. Книжнерман, “Простой процесс Ланцоша: оценки погрешности гауссовой квадратурной формулы и их приложения”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 36:11 (1996), 5–19; L. A. Knizhnerman, “The simple Lanczos procedure: Estimates of the error of the Gauss quadrature formula and their applications”, Comput. Math. Math. Phys., 36:11 (1996), 1481–1492
Л. А. Книжнерман, “Качество аппроксимаций к хорошо отделенному собственному значению и расположение “чисел Ритца” в простом процессе Ланцоша”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 35:10 (1995), 1459–1475; L. A. Knizhnerman, “The quality of approximations to a well-isolated eigenvalue, and the arrangement of “Ritz numbers” in a simple Lanczos process”, Comput. Math. Math. Phys., 35:10 (1995), 1175–1187
Л. А. Книжнерман, “Оценка погрешности метода Арнольди: случай нормальной матрицы”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 32:9 (1992), 1347–1360; L. A. Knizhnerman, “Error bounds in Arnoldi's method: The case of a normal matrix”, Comput. Math. Math. Phys., 32:9 (1992), 1199–1211
B. Л. Друскин, Л. А. Книжнерман, “Оценки ошибок в простом процессе Ланцоша при вычислении функций от симметричных матриц и собственных значений”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 31:7 (1991), 970–983; V. L. Druskin, L. A. Knizhnerman, “Error bounds in the simple Lanczos procedure for computing functions of
symmetric matrices and eigenvalues”, U.S.S.R. Comput. Math. Math. Phys., 31:7 (1991), 20–30
Л. А. Книжнерман, “Вычисление функций от несимметричных матриц с помощью метода Арнольди”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 31:1 (1991), 5–16; L. A. Knizhnerman, “Calculation of functions of unsymmetric matrices using Arnoldi's method”, U.S.S.R. Comput. Math. Math. Phys., 31:1 (1991), 1–9
B. Л. Друскин, Л. А. Книжнерман, “Два полиномиальных метода вычисления функций от симметричных матриц”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 29:12 (1989), 1763–1775; V. L. Druskin, L. A. Knizhnerman, “Two polynomial methods of calculating functions of symmetric matrices”, U.S.S.R. Comput. Math. Math. Phys., 29:6 (1989), 112–121
Л. А. Книжнерман, В. З. Соколинский, “Некоторые оценки рациональных тригонометрических сумм и сумм символов Лежандра”, УМН, 34:3(207) (1979), 199–200; L. A. Knizhnerman, V. Z. Sokolinskii, “Some estimates of rational trigonometric sums and sums of Legendre symbols”, Russian Math. Surveys, 34:3 (1979), 203–204
Обратная связь: