О наилучшей рациональной аппроксимации функции $z^{-1/2}$ на объединении двух отрезков вещественной прямой

При построении поглощающих граничных условий для решения дискретизированных уравнений в частных производных гиперболического типа требуется знать “хорошие” рациональные аппроксиманты типа $[n-1/n]$ к функции $z^{-1/2}$, определённой в комплексной плоскости с разрезом по отрицательной мнимой полуоси. Компакт $K$, на котором аппроксимируется выбранная ветвь функции $z^{-1/2}$, является объединением двух отрезков вещественной прямой, расположенных по разные стороны мнимой оси: $K=[a_1,b_1]\cup[a_2,b_2]$, $a_1<b_1<0<a_2<b_2$. В докладе будут получены верхняя (конструктивная) и нижняя оценки погрешности наилучшей рациональной аппроксимации, которые достаточно хорошо состыкуются друг с другом. Будут рассмотрены также родственные задачи рациональной аппроксимации.