Квадратура Гаусса–Арнольди для функции $\bigl\langle(zI-A)^{-1}\varphi,\varphi\bigr\rangle$ и Паде-подобная рациональная аппроксимация функций марковского типа

Исследована эффективность применения квадратуры Гаусса–Арнольди для вычисления величины $\bigl\langle(zI-A)^{-1}\varphi,\,\varphi\bigr\rangle$, где $A$ – ограниченный оператор в гильбертовом пространстве, а $\varphi$ – ненулевой вектор из этого пространства. Установлены необходимое и достаточное условия эффективности квадратуры в случае нормального оператора. Приведен пример ненормального оператора, в применении к которому обсуждаемая квадратура неэффективна.
Показано, что в определенных случаях квадратура Гаусса–Арнольди связана с Паде-подобной рациональной аппроксимацией (с полюсами в числах Ритца) функций марковского типа и, в частности, может использоваться как средство локализации полюсов рационального возмущения. Даны оценки погрешности, применимые и в тех случаях, когда классическая аппроксимация Паде не работает или ее работоспособность не гарантирована.
Теоретические утверждения и гипотезы проиллюстрированы результатами численных экспериментов.
Библиография: 44 названия.