Аннотация:
Исследована эффективность применения квадратуры Гаусса–Арнольди для вычисления величины ⟨(zI−A)−1φ,φ⟩, где A – ограниченный оператор в гильбертовом пространстве, а φ – ненулевой вектор из этого пространства. Установлены необходимое и достаточное условия эффективности квадратуры в случае нормального оператора. Приведен пример ненормального оператора, в применении к которому обсуждаемая квадратура неэффективна.
Показано, что в определенных случаях квадратура Гаусса–Арнольди связана с Паде-подобной рациональной аппроксимацией (с полюсами в числах Ритца) функций марковского типа и, в частности, может использоваться как средство локализации полюсов рационального возмущения. Даны оценки погрешности, применимые и в тех случаях, когда классическая аппроксимация Паде не работает или ее
работоспособность не гарантирована.
Теоретические утверждения и гипотезы проиллюстрированы результатами численных экспериментов.
Библиография: 44 названия.
Образец цитирования:
Л. А. Книжнерман, “Квадратура Гаусса–Арнольди для функции ⟨(zI−A)−1φ,φ⟩ и Паде-подобная рациональная аппроксимация функций марковского типа”, Матем. сб., 199:2 (2008), 27–48; L. A. Knizhnerman, “Gauss–Arnoldi quadrature for ⟨(zI−A)−1φ,φ⟩ and rational Padé-type approximation for Markov-type functions”, Sb. Math., 199:2 (2008), 185–206
\RBibitem{Kni08}
\by Л.~А.~Книжнерман
\paper Квадратура Гаусса--Арнольди для функции $\bigl\langle(zI-A)^{-1}\varphi,\varphi\bigr\rangle$ и Паде-подобная рациональная аппроксимация функций марковского типа
\jour Матем. сб.
\yr 2008
\vol 199
\issue 2
\pages 27--48
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/sm3777}
\crossref{https://doi.org/10.4213/sm3777}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2402197}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1161.65011}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=20359302}
\transl
\by L.~A.~Knizhnerman
\paper Gauss--Arnoldi quadrature for $\bigl\langle(zI-A)^{-1}\varphi,\varphi\bigr\rangle$ and rational Pad\'e-type approximation for Markov-type functions
\jour Sb. Math.
\yr 2008
\vol 199
\issue 2
\pages 185--206
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM2008v199n02ABEH003915}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000255696300008}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=14113465}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-44449170494}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/sm3777
https://doi.org/10.4213/sm3777
https://www.mathnet.ru/rus/sm/v199/i2/p27
Эта публикация цитируется в следующих 3 статьяx:
Bosuwan N., “on Montessus de Ballore'S Theorem For Nonlinear Pade-Orthogonal Approximants”, Jaen J. Approx., 8:2 (2016), 151–173
С. П. Суетин, “О сильной асимптотике многочленов, ортогональных относительно комплексного веса”, Матем. сб., 200:1 (2009), 81–96; S. P. Suetin, “Strong asymptotics of polynomials orthogonal with respect to
a complex weight”, Sb. Math., 200:1 (2009), 77–93
С. П. Суетин, “О существовании нелинейных аппроксимаций Паде–Чебышёва для аналитических функций”, Матем. заметки, 86:2 (2009), 290–303; S. P. Suetin, “On the Existence of Nonlinear Padé–Chebyshev Approximations for Analytic Functions”, Math. Notes, 86:2 (2009), 264–275
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: