10.01.03 (литература народов стран зарубежья (с указанием конкретной литературы))
Дата рождения:
12.09.1972
E-mail:
Ключевые слова:
дифференциальные уравнения в частных производных составного типа, начально-краевые задачи.
Основные темы научной работы
Кандидатская диссертация посвящена исследования неклассических дифференциальных уравнений в частных производных составного типа. Такие уравнения возникают в математических моделях волновых процессов в средах с анизотропной дисперсией, таких как ионно-звуковые волны в плазме, спиновые волны в ферромагнетиках и антиферромагнетиках и т.п. Для решения уравнений такого типа и соответствующих начально-краевых задач были использованы операторные методы. Классическая и обобщенная разрешимость таких задач также исследована в ряде случаев. Существование и единственность решения таких начально-краевых задач доказана при помощи теории динамических потенциалов. Показано, что для единственности решения задач с движущимися границами необходимы дополнительные условия. Такие условия были сформулированы, и при помощи метода продолжения по параметру решение такой задачи было построено. Эти исследования дают теоретическое описание ряда нетривиальных физических явлений и таким образом поваляют выяснить границы применимости рассмотренных моделей. Последние исследования посвящены построению численных методов для решения начально-краевых задач для дифференциальных уравнений составного типа, описывающих волновые процессы в средах с анизотропной дисперсией. Численный метод для решения таких задач в неограниченных областях построен в 2001 году. Новый метод был успешно протестирован для ряда начально-краевых задач для дифференциальных уравнений составного типа, включая и нелинейные дифференциальные уравнения.
Научная биография:
Окончил физический факультет МГУ в 1995 г. (кафедра математики). Кандидатская диссертация — 1998 г. Имею 16 публикаций.
Основные публикации:
Альшин А. Б., Плетнер Ю. Д., Свешников А. Г. Однозначная разрешимость задачи Дирихле для уравнения ионно-звуковых волн в плазме // Доклады Академии наук, 1998 г., т. 361, № 6, с. 749–751.
Альшин А. Б., Плетнер Ю. Д., Свешников А. Г. Разрешимость одной начально-краевой задачи для уравнения ионно-звуковых волн. // Журнал вычислительной математики и математической физики, 1996 г., т. 36, № 10, с. 180–189.
Альшин А. Б., Плетнер Ю. Д., Свешников А. Г. О разрешимости нестационарного аналога задачи Лаврентьева–Седого–Келдыша для уравнения ионно-звуковых волн // Журнал вычислительной математики и математической физики, 1997 г., т. 37, № 12, с. 1520–1525.
Альшин А. Б., Плетнер Ю. Д., Свешников А. Г. К задаче Дирихле для двумерного уравнения ионно-звуковых волн // Журнал вычислительной математики и математической физики, 1998 г., т. 38, № 10, с. 1672–1679.
Альшин А. Б. Начально-краевые задачи для уравнения составного типа с движущимися границами // Журнал вычислительной математики и математической физики, 2002, т. 42, № 2, с. 171-184.
А. Б. Альшин, Е. А. Альшина, “Об одной новой двухстадийной схеме Розенброка для дифференциально-алгебраических задач”, Матем. моделирование, 23:3 (2011), 139–160; A. B. Alshin, E. A. Alshina, “About one new two-stages Rosenbrock scheme for differential-algebraic systems”, Math. Models Comput. Simul., 3:5 (2011), 604–618
А. Б. Альшин, Е. А. Альшина, А. Г. Лимонов, “Автоматизированное символьное построение условий порядка для двухстадийных комплексных схем типа Розенброка”, Матем. моделирование, 21:12 (2009), 76–88; A. B. Alshin, E. A. Alshina, A. G. Limonov, “Automatic order conditions symbolic derivation for two-stage complex Rosenbrock scheme”, Math. Models Comput. Simul., 2:4 (2010), 493–503
3.
А. Б. Альшин, Е. А. Альшина, А. Г. Лимонов, “Двухстадийные комплексные схемы Розенброка для жестких систем”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 49:2 (2009), 270–287; A. B. Alshin, E. A. Alshina, A. G. Limonov, “Two-stage complex Rosenbrock schemes for stiff systems”, Comput. Math. Math. Phys., 49:2 (2009), 261–278
А. Б. Альшин, М. О. Корпусов, Е. В. Юшков, “Бегущая волна как решение нелинейного уравнения в полупроводниках с сильной пространственной дисперсией”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 48:5 (2008), 808–812; A. B. Alshin, M. O. Korpusov, E. V. Yushkov, “Traveling-wave solution to a nonlinear equation in semiconductors with strong spatial dispersion”, Comput. Math. Math. Phys., 48:5 (2008), 764–768
А. Б. Альшин, Е. А. Альшина, Н. Н. Калиткин, А. Б. Корягина, “Схемы Розенброка с комплексными коэффициентами для жестких и дифференциально-алгебраических систем”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 46:8 (2006), 1392–1414; A. B. Alshin, E. A. Alshina, N. N. Kalitkin, A. B. Koryagina, “Rosenbrock schemes with complex coefficients for stiff and differential algebraic systems”, Comput. Math. Math. Phys., 46:8 (2006), 1320–1340
А. Б. Альшин, М. А. Истомина, “Разрешимость задачи Неймана для одного Соболевского псевдопараболического уравнения”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 46:7 (2006), 1273–1282; A. B. Alshin, M. A. Istomina, “Solvability of the Neumann problem for a Sobolev pseudoparabolic equation”, Comput. Math. Math. Phys., 46:7 (2006), 1207–1215
2004
7.
А. Б. Альшин, Е. А. Альшина, Н. Н. Калиткин, “Численное решение гиперболических задач в неограниченной области”, Матем. моделирование, 16:4 (2004), 114–126
А. Б. Альшин, Е. А. Альшина, А. А. Болтнев, О. А. Качер, П. В. Корякин, “Численное решение начально-краевых задач для уравнений соболевского типа методом квазиравномерных сеток”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 44:3 (2004), 493–513; A. B. Alshin, E. A. Alshina, A. A. Boltnev, O. A. Kacher, P. V. Koryakin, “The numerical solution of initial-boundary value problems for the Sobolev type equations on quasi-uniform grids”, Comput. Math. Math. Phys., 44:3 (2004), 465–484
А. Б. Альшин, Е. А. Альшина, “Численное решение начально-краевых задач для уравнений составного типа в неограниченных областях”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 42:12 (2002), 1796–1803; A. B. Alshin, E. A. Alshina, “Numerical solution to initial-boundary value problem for composite equations in unbounded domain”, Comput. Math. Math. Phys., 42:12 (2002), 1725–1732
А. Б. Альшин, “Начально-краевые задачи для уравнения составного типа с движущимися границами”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 42:2 (2002), 171–184; A. B. Alshin, “Initial-boundary value problems for an equation of composite type with moving boundaries”, Comput. Math. Math. Phys., 42:2 (2002), 162–175
А. Б. Альшин, Л. В. Перова, “О колебаниях стратифицированной вращающейся жидкости, возбуждаемых волной, бегущей по наклонному дну”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 40:3 (2000), 473–482; A. B. Alshin, L. V. Perova, “Oscillations in stratified rotating fluid induced by a wave traveling along the inclined bottom”, Comput. Math. Math. Phys., 40:3 (2000), 450–459
А. Б. Альшин, Ю. Д. Плетнер, А. Г. Свешников, “К задаче Дирихле для двумерного уравнения ионно-звуковых волн”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 38:10 (1998), 1743–1750; A. B. Alshin, Yu. D. Pletner, A. G. Sveshnikov, “Dirichlet problem for the ion acoustic wave equation in two dimensions”, Comput. Math. Math. Phys., 38:10 (1998), 1672–1679
А. Б. Альшин, Ю. Д. Плетнер, А. Г. Свешников, “О разрешимости нестационарного аналога задачи Лаврентьева–Седова–Келдыша для уравнения ионно-звуковых волн”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 37:12 (1997), 1520–1525; A. B. Al'shin, Yu. D. Pletner, A. G. Sveshnikov, “Solvability of the transient analogue of the Lavrent'ev–Sedov–Keldysh problem for the ion-acoustic wave equation”, Comput. Math. Math. Phys., 37:12 (1997), 1474–1479
А. Б. Альшин, Ю. Д. Плетнер, А. Г. Свешников, “Разрешимость одной внешней начально-краевой задачи для уравнения ионно-звуковых волн”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 36:10 (1996), 180–189; A. B. Al'shin, Yu. D. Pletner, A. G. Sveshnikov, “The solvability of an external initial and boundary-value problem for the ion-acoustic wave equation”, Comput. Math. Math. Phys., 36:10 (1996), 1471–1478
Обратная связь: