Найдена независимая система из двух тождеств, определяющих многообразие бинарно лиевых алгебр, над произвольным полем. Введен новый класс алгебр над полем: монокомпозиционных. Найден ряд интересных свойств этих алгебр; в частности показано, что все изоморфизмы конечномерных монокомпозиционных алгебр с единицей являются ортогональными. Это позволяет строить симметрические римановы пространства из группы автоморфизмов каждой такой алгебры. Поставлен ряд проблем. Введено понятие максимального пространства антикоммутирующих матриц МПАМ в полной матричной алгебре над полем. Дана конструкция некоторых таких пространств. Поставлена проблема классификации МПАМ.
Научная биография:
Окончил физико-математический факультет Ивановского государственного педагогического института в 1953 г., аспирантуру там же в 1956 г. (кафедра высшей алгебры, научный руководитель — член–корр. АН СССР А. И. Мальцев). Кандидатская диссертация — 1961 г. Профессор — 1994 г. Имею 72 публикации.
Основные публикации:
Гайнов А. Т. Тождественные соотношения для бинарно лиевых колец // УМН, 1957, 12 (3), 141–146.
Гайнов А. Т. Монокомпозиционные алгебры // Сиб. матем. журн., 1969, 10 (1), 3–30.
Гайнов А. Т. Изоморфизмы конечномерных невырожденных монокомпозиционных алгебр // Матем. заметки, 1979, 25 (6), 801–809.
Гайнов А. Т. Максимальные пространства кососимметрических и симметрических антикоммутирующих матриц // Сиб. матем. журн., 1991, 32 (6), 30—41.
А. Т. Гайнов, “Независимая система тождеств для многообразия монолейбницевых алгебр”, Алгебра и логика, 49:2 (2010), 175–180; A. T. Gainov, “An independent system of identities for a variety of mono-Leibniz algebras”, Algebra and Logic, 49:2 (2010), 115–119
А. Т. Гайнов, “Композиционные алгебры второго рода”, Алгебра и логика, 46:4 (2007), 428–447; A. T. Gainov, “Composition algebras of the second kind”, Algebra and Logic, 46:4 (2007), 231–243
2005
3.
А. Т. Гайнов, “Группа ортогональных автоморфизмов $\operatorname{Ortaut}A$ для $\mathbb Z_3$-ортоградуированных квазимонокомпозиционных алгебр $A$ размерности $9$, удовлетворяющих условиям $\dim A_0=1$, $A_1A_2=0$”, Сиб. электрон. матем. изв., 2 (2005), 200–203
4.
А. Т. Гайнов, “$\mathbb Z_3$-ортоградуированные квазимонокомпозиционные алгебры с одномерной нуль-компонентой”, Сиб. электрон. матем. изв., 2 (2005), 141–144
А. Т. Гайнов, “$Z_n$-ортоградуированные монокомпозиционные алгебры”, Алгебра и логика, 41:1 (2002), 57–69; A. T. Gainov, “$Z_n$-Orthograded Monocomposition Algebras”, Algebra and Logic, 41:1 (2002), 30–38
А. Т. Гайнов, “Максимальные пространства кососимметрических и симметрических антикоммутирующих матриц”, Сиб. матем. журн., 32:6 (1991), 30–41; A. T. Gainov, “Maximal spaces of skew-symmetric and symmetric anticommuting matrices”, Siberian Math. J., 32:6 (1991), 924–933
А. Т. Гайнов, “Антикоммутирующие матрицы и их приложение к монокомпозиционным алгебрам”, Сиб. матем. журн., 30:6 (1989), 58–64; A. T. Gainov, “Anticommuting matrices and their application to monocompositional algebras”, Siberian Math. J., 30:6 (1989), 877–882
А. Т. Гайнов, С. С. Гончаров, Ю. Л. Ершов, Д. А. Захаров, Е. Н. Кузьмин, Л. Л. Максимова, Ю. И. Мерзляков, Д. М. Смирнов, А. Д. Тайманов, В. К. Харченко, Е. И. Хухро, “К восьмидесятилетию выдающегося советского математика академика А. И. Мальцева”, Алгебра и логика, 28:6 (1989), 615–618
Обратная связь: