дифференциальные уравнения на комплексных многообразиях,
монодромия и уравнения изомонодромной деформации,
проблема Римана–Гильберта,
уравнения Книжника–Замолодчикова,
ассоциированные с различными группами Коксетера,
и их монодромия,
узлы и зацепления с дополнительными симметриями и их инварианты конечного порядка,
квантовые интегрируемые модели типа Калоджеро–Мозера–Сазерленда,
биспектральные задачи для операторов Книжника–Замолодчикова и их связь с изомонодромными деформациями,
регулярные и фуксовы системы линейных дифференциальных уравнений,
представления монодромии мероморфных систем дифференциальных уравнений,
приводимые и неприводимые представления монодромии и системы дифференциальных уравнений,
изомонодромные деформации.
Найдено выражение условий интегрируемости Фробениуса для фуксовых систем на комплексных многообразиях через итерированные интегралы Чена и коммутаторные соотношения в фундаментальной группе дополнения к дивизору особенностей системы. Сформулировано многомерное обобщение теории Лаппо–Данилевского для фуксовых систем на комплексных проективных пространствах. Доказана разрешимость многомерной проблемы Римана–Гильберта для конфигураций гиперплоскостей в комплексных проективных пространсвах и представлений фундаментальной группы дополнений к ним, являющихся аналитической деформацией единичного представлния, а также для произвольных униротентных представлений. Для коммутативных представлений найдены критерии разрешимоти многомерной проблемы Римана–Гильберта для достаточно произвольных дивизоров. Указаны простые примеры, когда многомерная проблема Римана–Гильберта не имеет решений. Для каждой корневой системы определены универсальные операторы Книжника–Замолодчикова (КЗ) и универсальные гамильтонианы Калоджеро–Мозера–Сазерленда(КМС). КЗ операторы коммутируют на определяемом явными уравнениями алгебраическом многообразии Дункла, а на подобном многообразии Бете, через них выражается универсальный КМС гамильтониан. Найдено обобщение формулы восстановления Веселова–Фельдера в теории КМС операторов. Для теории Дринфельда сплетенных квазибиалгебр сформулирован ее аналог коксетеровского типа $B_n$, а также найден аналог основной теоремы этой теории, а именно, теоремы Дринфельда–Коно. На основе теории квазибиалгебр коксетеровского типа $B_n$ построен универсальный инвариант Васильева–Крнцевича для узлов и зацеплений с дополнительной симметрией второго порядка. Найдена характеризация, с позиций редукции рациональных КЗ уравнений, простейших (с аналитической точки зрения) решений уравнений Шлезингера.
Научная биография:
Окончил механико-математический факультет МГУ в 1972 г. (кафедра высшей геометрии и топологии). Кандидатская диссертация — 1991. Более 30 научных публикаций. С 1991 г. совместно с В. А. Голубевой и Е. Е. Петровым руковожу исследовательским семинаром по анализу и геометрии в Коломенском государственном педагогическом институте.
Основные публикации:
Лексин В. П. Мероморфные пфаффовы системы на комплексных проективных пространствах // Матем. сб., 1986, 129:2, 201–217.
Лексин В. П. О задаче Римана–Гильберта для аналитических семейств представлений // Матем. заметки, 1991, 50, вып. 2, 89–97.
Голубева В. А., Лексин В. П. О формуле восстановления Веселова–Фельдера в теории операторов Калоджеро–Сазерленда // ТМФ, 1996, 106, 62–75.
Golubeva V. A., Leksin V. P. On two types of representations of the braid groups associated with the Knizhnik–Zamolodchikov equations // Journal Dynamical and Control Systems, 1999, 5, no. 4, 565–596.
Lexin V. P. Monodromy for the KZ equations of the $B_n$ type and accompanying algebraic structures // Functional Differential Equations, 2001, 8, no. 3–4, 330–344.
В. П. Лексин, “Линейные пфаффовы системы и классические решения треугольных уравнений Шлезингера”, Труды МИАН, 308 (2020), 210–221; V. P. Leksin, “Linear Pfaffian Systems and Classical Solutions of Triangular Schlesinger Equations”, Proc. Steklov Inst. Math., 308 (2020), 196–207
В. П. Лексин, “Системы Коно на конфигурационных пространствах Манина–Шехтмана”, СМФН, 46 (2012), 120–128; V. P. Leksin, “Kohno systems on Manin–Schechtman configuration spaces”, Journal of Mathematical Sciences, 201:6 (2014), 796–804
4.
В. П. Лексин, “Многомерные системы Жордана–Похгаммера и их приложения”, Труды МИАН, 278 (2012), 138–147; V. P. Leksin, “Multidimensional Jordan–Pochhammer systems and their applications”, Proc. Steklov Inst. Math., 278 (2012), 130–138
Д. В. Аносов, В. П. Лексин, “О работах Андрея Андреевича Болибруха по аналитической теории дифференциальных уравнений”, УМН, 66:1(397) (2011), 3–36; D. V. Anosov, V. P. Leksin, “Andrei Andreevich Bolibrukh's works on the analytic theory of differential equations”, Russian Math. Surveys, 66:1 (2011), 1–33
2009
6.
В. П. Лексин, “Топология дополнений к конфигурациям гиперплоскостей и изомонодромные деформации фуксовых систем”, Труды МИАН, 267 (2009), 198–203; V. P. Leksin, “Topology of Complements of Hyperplane Arrangements and Isomonodromic Deformations of Fuchsian Systems”, Proc. Steklov Inst. Math., 267 (2009), 190–194
2007
7.
В. П. Лексин, “Монодромия фуксовых систем на комплексных линейных пространствах”, Труды МИАН, 256 (2007), 267–277; V. P. Leksin, “Monodromy of Fuchsian Systems on Complex Linear Spaces”, Proc. Steklov Inst. Math., 256 (2007), 253–262
В. П. Лексин, “Метод Лаппо–Данилевского и тривиальность пересечения радикалов членов нижнего центрального ряда некоторых фундаментальных групп”, Матем. заметки, 79:4 (2006), 577–580; V. P. Leksin, “The Lappo–Danilevskii method and trivial intersections of radicals in lower central series terms for certain fundamental groups”, Math. Notes, 79:4 (2006), 533–536
С. В. Аллёнов, В. П. Лексин, “О диаграммных формулах инвариантов узлов”, Труды МИАН, 252 (2006), 10–17; S. V. Alenov, V. P. Leksin, “On Diagram Formulas for Knot Invariants”, Proc. Steklov Inst. Math., 252 (2006), 4–11
В. П. Лексин, “О работах А. А. Болибруха по многомерным регулярным и фуксовым системам”, УМН, 59:6(360) (2004), 151–160; V. P. Leksin, “A. A. Bolibrukh's works on multidimensional regular and Fuchsian systems”, Russian Math. Surveys, 59:6 (2004), 1155–1164
В. А. Голубева, В. П. Лексин, “Алгебраическая характеризация монодромии обобщенных уравнений
Книжника–Замолодчикова типа $B_n$”, Труды МИАН, 238 (2002), 124–143; V. A. Golubeva, V. P. Leksin, “Algebraic Characterization of the Monodromy of Generalized Knizhnik–Zamolodchikov Equations of $B_n$ Type”, Proc. Steklov Inst. Math., 238 (2002), 115–133
В. П. Лексин, “Операции удвоения и монодромия обобщенных уравнений
Книжника–Замолодчикова”, Труды МИАН, 236 (2002), 218–225; V. P. Leksin, “Doubling Operations and Monodromy of Generalized Knizhnik–Zamolodchikov Equations”, Proc. Steklov Inst. Math., 236 (2002), 206–213
В. А. Голубева, В. П. Лексин, “Квадратичные соотношения в когомологиях обобщенных крашеных кос и тождества Данкла”, Функц. анализ и его прил., 30:2 (1996), 73–76; V. A. Golubeva, V. P. Leksin, “Quadratic Relations in the Cohomology of Generalized Pure Braids and Dunkl Identities”, Funct. Anal. Appl., 30:2 (1996), 131–134
В. А. Голубева, В. П. Лексин, “О формуле восстановления Веселова–Фельдера в теории операторов
Калоджеро–Сазерленда”, ТМФ, 106:1 (1996), 62–75; V. A. Golubeva, V. P. Leksin, “On reconstruction of Veselov–Felder formula in the theory of Calogero–Sutherland operators”, Theoret. and Math. Phys., 106:1 (1996), 50–60
М. П. Замаховский, В. П. Лексин, “Векторная версия уравнения Мацуо–Чередника для системы корней типа $G_2$”, Матем. заметки, 58:3 (1995), 456–460; M. P. Zamakhovskii, V. P. Leksin, “Vector version of the Matsuo–Cherednik equation for the root system $G_ 2$”, Math. Notes, 58:3 (1995), 992–996
В. А. Голубева, В. П. Лексин, “О полной интегрируемости обобщенных уравнений Книжника–Замолодчикова
тригонометрического типа”, УМН, 50:3(303) (1995), 151–152; V. A. Golubeva, V. P. Leksin, “Complete integrability of generalized Knizhnik–Zamolodchikov equations of trigonometric type”, Russian Math. Surveys, 50:3 (1995), 615–617
1993
17.
В. А. Голубева, В. П. Лексин, “Обобщенные уравнения Книжника–Замолодчикова и факторизация их решений”, Матем. заметки, 54:5 (1993), 25–34; V. A. Golubeva, V. P. Leksin, “Generalized Knizhnik–Zamolodchikov equations and the factorization of their solutions”, Math. Notes, 54:5 (1993), 1100–1105
1991
18.
В. А. Голубева, В. П. Лексин, “Экспоненциальные представления решений систем Пфаффа (однопараметрический случай)”, Дифференц. уравнения, 27:9 (1991), 1526–1538; V. A. Golubeva, V. P. Leksin, “Exponential representation of solutions of Pfaffian systems (the one-parameter case)”, Differ. Equ., 27:9 (1991), 1078–1088
19.
В. П. Лексин, “О задаче Римана–Гильберта для аналитических семейств представлений”, Матем. заметки, 50:2 (1991), 89–97; V. P. Leksin, “Riemann–Hilbert problem for analytic families of representations”, Math. Notes, 50:2 (1991), 823–838
В. П. Лексин, “Мероморфные пфаффовы системы на комплексных проективных пространствах”, Матем. сб., 129(171):2 (1986), 201–217; V. P. Leksin, “Meromorphic Pfaffian systems on complex projective spaces”, Math. USSR-Sb., 57:1 (1987), 211–227
С. М. Асеев, В. М. Бухштабер, Р. И. Григорчук, В. З. Гринес, Б. М. Гуревич, А. А. Давыдов, А. Ю. Жиров, Е. В. Жужома, М. И. Зеликин, А. Б. Каток, А. В. Клименко, В. В. Козлов, В. П. Лексин, М. И. Монастырский, А. И. Нейштадт, С. П. Новиков, Е. А. Сатаев, Я. Г. Синай, А. М. Стёпин, “Дмитрий Викторович Аносов (некролог)”, УМН, 70:2(422) (2015), 181–191; S. M. Aseev, V. M. Buchstaber, R. I. Grigorchuk, V. Z. Grines, B. M. Gurevich, A. A. Davydov, A. Yu. Zhirov, E. V. Zhuzhoma, M. I. Zelikin, A. B. Katok, A. V. Klimenko, V. V. Kozlov, V. P. Leksin, M. I. Monastyrskii, A. I. Neishtadt, S. P. Novikov, E. A. Sataev, Ya. G. Sinai, A. M. Stepin, “Dmitrii Viktorovich Anosov (obituary)”, Russian Math. Surveys, 70:2 (2015), 369–381
2004
22.
А. В. Чернавский, В. П. Лексин, М. Бутузов, И. В. Вьюгин, Р. Р. Гонцов, В. А. Побережный, Ю. С. Ильяшенко, А. Г. Сергеев, С. П. Коновалов, “Воспоминания об Андрее Андреевиче Болибрухе”, УМН, 59:6(360) (2004), 207–215; A. V. Chernavskii, V. P. Leksin, M. Butuzov, I. V. Vyugin, R. R. Gontsov, V. A. Poberezhnyi, Yu. S. Ilyashenko, A. G. Sergeev, S. P. Konovalov, “Reminiscences about Andrei Andreevich Bolibrukh”, Russian Math. Surveys, 59:6 (2004), 1213–1224
23.
Д. В. Аносов, В. П. Лексин, “Андрей Андреевич Болибрух в жизни и науке (30.01.1950 – 11.11.2003)”, УМН, 59:6(360) (2004), 3–22; D. V. Anosov, V. P. Leksin, “Andrei Andreevich Bolibrukh in life and science (30 January 1950 – 11 November 2003)”, Russian Math. Surveys, 59:6 (2004), 1009–1028
Д. В. Аносов, В. И. Арнольд, В. М. Бухштабер, В. А. Голубева, А. А. Гончар, А. Б. Жижченко, Ю. С. Ильяшенко, В. В. Козлов, С. П. Коновалов, Л. Д. Кудрявцев, В. П. Лексин, О. Б. Лупанов, А. А. Мальцев, Е. Ф. Мищенко, С. П. Новиков, Ю. С. Осипов, М. М. Постников, В. А. Садовничий, А. Г. Сергеев, Л. Д. Фаддеев, А. В. Чернавский, “Андрей Андреевич Болибрух (некролог)”, УМН, 58:6(354) (2003), 139–142; D. V. Anosov, V. I. Arnol'd, V. M. Buchstaber, V. A. Golubeva, A. A. Gonchar, A. B. Zhizhchenko, Yu. S. Ilyashenko, V. V. Kozlov, S. P. Konovalov, L. D. Kudryavtsev, V. P. Leksin, O. B. Lupanov, A. A. Mal'tsev, E. F. Mishchenko, S. P. Novikov, Yu. S. Osipov, M. M. Postnikov, V. A. Sadovnichii, A. G. Sergeev, L. D. Faddeev, A. V. Chernavskii, “Andrei Andreevich Bolibrukh (obituary)”, Russian Math. Surveys, 58:6 (2003), 1185–1189
Системы Шлезингера с базисом гипергеометрических решений В. П. Лексин Международная конференция «Дифференциальные уравнения и оптимальное управление», посвященная 100-летию со дня рождения академика Евгения Фроловича Мищенко 8 июня 2022 г. 12:00
Заседание посвящено памяти Дмитрия Викторовича Аносова А. М. Степин, Л. М. Лерман, В. З. Гринес, С. Ю. Пилюгин, М. И. Зеликин, В. П. Лексин, А. В. Клименко, Ю. С. Ильяшенко Заседания Московского математического общества 7 апреля 2015 г.
К 60-летию академика А. А. Болибруха Д. В. Аносов, Ю. С. Ильяшенко, В. П. Лексин, Р. Р. Гонцов Общеинститутский семинар «Математика и ее приложения» Математического института им. В.А. Стеклова Российской академии наук 22 апреля 2010 г. 16:00
Обратная связь: