Многомерные системы Жордана–Похгаммера и их приложения

Рассматривается специальный класс линейных фуксовых пфаффовых систем на комплексных линейных (или проективных) пространствах, называемых системами Жордана–Похгаммера. Эти системы возникли как системы дифференциальных уравнений для интегралов гипергеометрического типа, в которых подынтегральное выражение есть произведение степеней линейных функций. Они также появляются в некоторых редукциях уравнений Книжника–Замолодчикова. Основным достоинством этих систем является возможность предъявить в явной интегральной форме базис в пространстве решений таких систем и, как следствие, описать их представление монодромии. В работе основное внимание уделяется приложениям систем Жордана–Похгаммера. Описана связь систем Жордана–Похгаммера с изомонодромными деформациями фуксовых систем, которые описываются уравнениями Шлезингера, а также с линеаризацией динамической системы изгибания пространственных многоугольников. Описано использование систем Жордана–Похгаммера для построения систем Коно на конфигурационных пространствах Манина–Шехтмана.