О существовании в целом регулярного решения квазилинейной гиперболической системы

Для систем квазилинейных уравнений несколько более общих, чем системы вида
$$ v_t-u_x=0,\quad u_t-(\operatorname{sign}\gamma)(v^{\gamma})_x=0\ \text{при }0<|\gamma|\le 1, $$
получены условия на начальные условия, при которых существует в целом регулярное решение задачи Коши. Показано, что при нарушении этих условий даже при монотонных начальных условиях задача может иметь кусочно-гладкое, но не регулярное решение. Библ. 5 назв.