Сеточная аппроксимация сингулярно возмущенных параболических уравнений реакции-диффузии на больших областях по пространственной и временной переменным

На неограниченной по $x$ и $t$ области (а также на областях, размеры которых могут быть сколь угодно большими) рассматривается начально-краевая задача для сингулярно возмущенных параболических уравнений типа реакции-диффузии с возмущающим параметром $\varepsilon^2$ при старшей производной; параметр $\varepsilon$ принимает произвольные значения из полуинтервала (0, 1]. Для решения задачи строятся разностные схемы на сетках с бесконечным числом узлов (формальные разностные схемы), сходящиеся $\varepsilon$-равномерно на всей неограниченной области. При построении схем используются классические сеточные аппроксимации задачи на сетках, сгущающихся в пограничном слое. Для указанной задачи строятся также схемы на сетках с конечным числом узлов (конструктивные разностные схемы), сходящиеся при фиксированных значениях параметра $\varepsilon$ на назначаемых ограниченных подобластях, размеры которых допускают рост с ростом числа сеточных узлов; при $\varepsilon\to0$ точность решения таких схем, вообще говоря, ухудшается, а размеры подобластей уменьшаются. На основе метода сгущающихся сеток построены конструктивные схемы, сходящиеся еравномерно. В этих схемах точность аппроксимации и размеры назначаемых подобластей, на которых схемы сходятся, не зависят от величины параметра $\varepsilon$, причем размеры подобластей допускают рост с увеличением числа узлов используемых сеток. Библ. 16.