Замечание о характеристических функциях с лакунами в спектре

Развивая недавний результат Ф. Назарова и А. Олевского, мы показываем, что для любого подмножества $a$ прямой $\mathbb R$, имеющего конечную меру, и любого $\varepsilon>0$, существует множество $b\subset\mathbb R$ такое, что $|b|=|a|$, $|(b\setminus a)\cup (a\setminus b)|\le\varepsilon$, а спектр функции $\chi_b$ – довольно “тощее” множество. Результат справедлив и для произвольных локально компактных абелевых групп. Библ. – 9 назв.