Diagonal complexes for punctured polygons

Известно, что совокупность наборов непересекающихся диагоналей в плоском выпуклом $n$-угольнике соответствует некоторому выпуклому $(n-3)$-мерному многограннику $\mathrm{As}_n$, называемому многогранником Сташефа или ассоциэдром. В статье мы осуществляем похожую конструкцию, взяв выпуклый плоский $n$-угольник с $k$ занумерованными проколами. Совокупность наборов непересекающихся и взаимно негомотопных диагоналей порождает клеточный комплекс $\mathrm{As}_{n,k}$. Мы показываем, что он является топологическим шаром. Мы также описываем естественное клеточное расслоение $\mathrm{As}_{n,k}\to\mathrm{As}_{n,k-1}$. В особом случае $k=1$ вершины комплекса занумерованы всеми возможными перестановками и всеми возможными расстановками скобок на $n$ элементах. Это обстоятельство намекает на связь с пермутоассоциэдром М. Капранова. Библ. – 4 назв.