О теореме Литлвуда–Пэли для произвольных интервалов

Результаты Рубио де Франсиа (Rev. Mat. Iberoamer., 1 (1985), 1–13) и Бургейна (Bull. Soc. Math. Belg., 37, No. 1 (1985), 20–26) усилены следующим образом: для любых попарно не пересекающихся интервалов $\Delta_k\subset\mathbb Z_+$, любого $p\in(0,2]$ и любых тригонометрических полиномов $f_k$ таких, что $\mathrm{supp}\,\widehat f_k\subset\Delta_k$, выполняется неравенство
$$ \biggl\|\sum_k f_k\biggr\|_{H^p(\mathbb T)}\le a_p\biggl\|\biggl(\sum_k|f_k|^2\biggr)^{1/2}\biggr\|_{L^p(\mathbb T)}. $$
Метод доказательства развивает метод Рубио де Франсиа. Библ. – 9 назв.