Тензорные произведения $p$-абсолютно суммирующих операторов и правые ($I_p$, $\Pi_p$)-мультипликаторы

Изучается вопрос о совпадении различных классов операторов, заданных на банаховых пространствах, сопряженные к которым не удовлетворяют условию Радона–Никодима. Построена серия сепарабельных банаховых пространств $JT_r$, $r\in[1,+\infty)$, обладающих следующими свойствами: 1) для каждого $r$, $r\ge1$, пространство $JT_r$ не содержит подпространств, изоморфных $\ell^1$, и имеет несепарабельное сопряженное; 2) для любого $p$, $p\in(1,+\infty)$, всякий $p$-интегральный оператор, действующий из $JT_r$, является $p$-ядерным; 3) если $1<p<2$, то для любого $p$, $p\in(1,r')$, всякий $p$-интегральный оператор из $JT_r$ является $p$-ядерным, и для любого $p$, $p\ge r'$ найдется $p$-интегральный, но не квази-$p$-ядерный оператор, заданный на $JT_r$; 4) если $2\le r<+\infty$, то для любого $p$, $p\in[1,+\infty)$, существует $p$-интегральный, но не квази-$p$-ядерный оператор, заданный на $JT_r$; 5) если $1\le r<2$, то $\Pi_1(JT_r,Z)=N_1^Q(JT_r,Z)$ для любого банахова пространства $Z$. При установлении перечисленных свойств пространств $JT_r$ используется доказанная в работе теорема о тензорных произведениях $p$-абсолютно суммирующих операторов, из которой также в качестве простых следствий получаются некоторые недавние обобщения неравенства Гротендика (см., например, РЖМат 1978, IIБI002).