Аннотация:
Исследуется стартовое управление и финальное наблюдение решениями задачи Дирихле–Шоуолтера–Сидорова для вырожденной системы уравнений Фитц Хью–Нагумо. Эта система относится к классу уравнений реакции-диффузии и описывает распространения волн в активных биологических средах, таких как сердечная мышца или мозговая ткань. Система уравнений Фитц Хью–Нагумо является, с одной стороны, развитием известной модели Колмогорова–Петровского–Пискунова, а с другой стороны — упрощением модели Ходжинса–Хаксли. При построении математической модели учитывая, что скорость одной искомой функции системы уравнений Фитц Хью–Нагумо значительно превышает скорость другой, было предложено исследовать вырожденный случай. Изучаемая задача стартового управления и финального наблюдения моделирует ситуацию, когда после кратковременного управляющего воздействие ожидается требуемый результат за некоторый период времени, т. е. в начальный момент времени посылается импульс большой мощности в систему нервов и ожидается требуемое состояние системы через некоторое установленное время. На основе методов Галеркина и компактности доказана теорема существования задачи стартового управления и финального наблюдения в слабом обобщенном случае.
Ключевые слова:полулинейные уравнения соболевского типа, задача Шоуолтера–Сидорова, задача стартового управления и финального наблюдения, система уравнений Фитц Хью–Нагумо, слабое обобщенное решение.
Поступила в редакцию: 11.06.2018
Реферативные базы данных:
Тип публикации:
Статья
УДК:
517.9
Образец цитирования:
О. В. Гаврилова, “Задача стартового управления и финального наблюдения для системы уравнений Фитц Хью–Нагумо с условием Дирихле–Шоуолтера–Сидорова”, Вестн. Южно-Ур. ун-та. Сер. Матем. Мех. Физ., 10:3 (2018), 12–18
\RBibitem{Gav18}
\by О.~В.~Гаврилова
\paper Задача стартового управления и финального наблюдения для системы уравнений Фитц Хью--Нагумо с условием Дирихле--Шоуолтера--Сидорова
\jour Вестн. Южно-Ур. ун-та. Сер. Матем. Мех. Физ.
\yr 2018
\vol 10
\issue 3
\pages 12--18
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/vyurm379}
\crossref{https://doi.org/10.14529/mmph180302}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=32323992}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/vyurm379
https://www.mathnet.ru/rus/vyurm/v10/i3/p12
Эта публикация цитируется в следующих 2 статьяx:
K. V. Perevozhikova, N. A. Manakova, “Численное моделирование стартового управления и финального наблюдения в модели фильтрации жидкости”, J. Comp. Eng. Math., 8:1 (2021), 29–45
N. A. Manakova, O. V. Gavrilova, “About nonuniqueness of solutions of the Showalter–Sidorov problem for one mathematical model of nerve impulse spread in membrane”, Вестн. ЮУрГУ. Сер. Матем. моделирование и программирование, 11:4 (2018), 161–168