Аннотация:
Группой симметрии данного дифференциального уравнения называется группа преобразований, которые переводят решения уравнения в решения. Если известны инфинитезимальные образующие группы симметрий, то мы можем находить инвариантные решения относительно этой группы. Для систем уравнений с частными производным группу симметрий можно использовать, чтобы явно найти частные типы решений, которые сами являются инвариантными относительно некоторой подгруппы полной группы симметрий системы. Например, решения уравнения с частными производными от двух независимых переменных, инвариантные относительно заданной однопараметрической группы симметрий, находятся решением системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Класс инвариантных относительно группы решений включает в себя точные решения, имеющие непосредственное математическое или физическое значения.
В работе с помощью известных инфинитезимальных образующих некоторых групп симметрий двумерного уравнения теплопроводности найдены решения, инвариантные относительно этих групп. Сначала рассматривается двумерное уравнение теплопроводности с источником тепловыделения (с источником теплопоглощения), которое описывает процесс распространения тепла на плоской области. Для этого случая найдено семейство точных решений, зависящее от произвольных постоянных. Затем найдены инвариантные решения уравнения теплопроводности без источника тепла и без источника поглощения.
Ключевые слова:
группа симметрий, уравнение теплопроводности, инфинитезимальная образующая, векторное поле.
Образец цитирования:
О. А. Нарманов, “Инвариантные решения двумерного уравнения теплопроводности”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 29:1 (2019), 52–60
Abdigappar Narmanov, Eldor Rajabov, PROBLEMS IN THE TEXTILE AND LIGHT INDUSTRY IN THE CONTEXT OF INTEGRATION OF SCIENCE AND INDUSTRY AND WAYS TO SOLVE THEM: PTLICISIWS-2, 3045, PROBLEMS IN THE TEXTILE AND LIGHT INDUSTRY IN THE CONTEXT OF INTEGRATION OF SCIENCE AND INDUSTRY AND WAYS TO SOLVE THEM: PTLICISIWS-2, 2024, 040008
Jasurbek Aslonov, Abdigappar Narmanov, PROBLEMS IN THE TEXTILE AND LIGHT INDUSTRY IN THE CONTEXT OF INTEGRATION OF SCIENCE AND INDUSTRY AND WAYS TO SOLVE THEM: PTLICISIWS-2, 3045, PROBLEMS IN THE TEXTILE AND LIGHT INDUSTRY IN THE CONTEXT OF INTEGRATION OF SCIENCE AND INDUSTRY AND WAYS TO SOLVE THEM: PTLICISIWS-2, 2024, 030008
A. Ya. Narmanov, J. O. Aslonov, Lecture Notes in Networks and Systems, 724, Artificial Intelligence Application in Networks and Systems, 2023, 88
Abdigappar NARMANOV, Eldor RAJABOV, “The Geometry of Vector Fields and Two Dimensional Heat Equation”, International Electronic Journal of Geometry, 16:1 (2023), 73