Один метод исследования разрешимости краевых задач для неявного дифференциального уравнения

В статье рассматривается краевая задача с линейными краевыми условиями общего вида для скалярного дифференциального уравнения
\begin{equation*} f\big(t,x(t),\dot{x}(t)\big)=\widehat{y}(t), \end{equation*}
не разрешенного относительно производной $\dot{x}$ искомой функции. Предполагается, что функция $f$ удовлетворяет условиям Каратеодори, функция $\widehat{y}$ является измеримой. Предлагаемый метод исследования такой краевой задачи основан на результатах об операторном уравнении с отображением, действующим из метрического пространства в множество с расстоянием (это расстояние удовлетворяет только одной аксиоме метрики: оно равно нулю тогда и только тогда, когда элементы совпадают). В терминах множества накрывания функции $f(t,x_1,\cdot):\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ и множества липшицевости функции $f(t,\cdot,x_2):\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ получены условия существования решений и условия устойчивости решений к возмущению функции $f,$ порождающей дифференциальное уравнение, а также к возмущениям правых частей краевой задачи: функции $\widehat{y}$ и значения краевого условия.