Аннотация:
В статье рассматривается краевая задача с линейными краевыми условиями общего вида
для скалярного дифференциального уравнения
f(t,x(t),˙x(t))=ˆy(t),
не разрешенного относительно производной ˙x искомой функции.
Предполагается, что функция f
удовлетворяет условиям Каратеодори, функция ˆy является измеримой.
Предлагаемый метод исследования такой краевой задачи основан на результатах об операторном уравнении с отображением, действующим из метрического пространства в множество с расстоянием
(это расстояние удовлетворяет только одной аксиоме метрики: оно равно нулю тогда
и только тогда, когда элементы совпадают).
В терминах множества
накрывания функции f(t,x1,⋅):R→R и множества
липшицевости функции f(t,⋅,x2):R→R получены
условия существования решений и условия устойчивости решений к возмущению
функции f, порождающей дифференциальное уравнение, а также к возмущениям правых частей
краевой задачи: функции ˆy и значения краевого условия.
Образец цитирования:
В. Мерчела, “Один метод исследования разрешимости краевых задач для неявного дифференциального уравнения”, Вестник российских университетов. Математика, 26:136 (2021), 404–413
\RBibitem{Mer21}
\by В.~Мерчела
\paper Один метод исследования разрешимости краевых задач для неявного дифференциального уравнения
\jour Вестник российских университетов. Математика
\yr 2021
\vol 26
\issue 136
\pages 404--413
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/vtamu241}
\crossref{https://doi.org/10.20310/2686-9667-2021-26-136-404-413}