Об одной некорректно поставленной краевой задаче для метагармонического уравнения в круговом цилиндре

Рассматривается смешанная по краевым условиям задача для метагармонического уравнения в области, представляющей собой часть кругового цилиндра. Эту цилиндрическую область с одной стороны ограничивает поверхность общего вида, на которой заданы условия Коши, т. е. заданы функция и ее нормальная производная. Другая граница цилиндрической области свободна. На боковой поверхности цилиндрической области заданы однородные краевые условия первого рода. Задача некорректно поставлена и ее приближенное решение, устойчивое к погрешности в данных Коши, построено с применением методов регуляризации. Рассматриваемая задача сведена к интегральному уравнению Фредгольма первого рода. На основе решения интегрального уравнения, полученного в виде ряда Фурье по собственным функциям первой краевой задачи для уравнения Лапласа в круге, построено явное представление точного решения поставленной задачи. Устойчивое решение интегрального уравнения построено методом регуляризации Тихонова. В качестве приближенного решения интегрального уравнения рассматривается экстремаль функционала Тихонова. На основе этого решения строится приближенное решение задачи в целом. Приведена теорема сходимости приближенного решения поставленной задачи к точному при стремлении к нулю погрешности в данных Коши и при согласовании параметра регуляризации с погрешностью в данных. Результаты работы могут быть использованы для математической обработки данных тепловидения в ранней диагностике в медицине.