К вопросу об устойчивости системы двух линейных гибридных функционально-дифференциальных систем с последействием

Рассматривается система двух гибридных векторных уравнений, содержащих линейные разностную (определенную на дискретном множестве) и функционально-дифференциальную (определенную на полуоси) части. Для ее изучения выбирается модельная система двух векторных уравнений, одно из которых линейное разностное с последействием (ЛРУП), а другое – линейное функционально-дифференциальное с последействием (ЛФДУП). Показаны два равносильных представления этой системы: первое представление в виде ЛФДУП, второе – в виде ЛРУП. Это позволяет для исследования вопросов устойчивости рассматриваемой системы использовать известные результаты об устойчивости ЛФДУП и ЛРУП.
С использованием результатов [Гусаренко С. А. Об устойчивости системы двух линейных дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом // Краевые задачи. Межвузовский сборник научных трудов. Пермь: ППИ, 1989. С. 3–9], рассмотрены два примера исследования устойчивости по правой части совместных систем четырех уравнений. В первом примере используется ЛФДУП, для которого известны достаточные условия знакоопределенности элементов $2\times 2$ матрицы-функции Коши (в терминах коэффициентов ЛФДУП). Во втором примере ЛФДУП есть система линейных обыкновенных дифференциальных уравнений (ЛОДУ) второго порядка. В обоих случаях, известны оценки компонент матрицы-функции Коши. Для компонент матрицы-функции Коши ЛРУП дана экспоненциальная оценка с отрицательным показателем.