Задача Неймана для одного уравнения четвёртого порядка

В прямоугольной области рассматривается задача Неймана для уравнения
$$ L(u)=D_x^2D_y^2u(x,y)+\mathop{\sum_{i=0}^2\sum_{j=0}^2}_{i+j<4}a_{ij}(x,y)D_x^iD_y^ju(x,y)=f(x,y). $$
Решение осуществляется редукцией к системе уравнений Фредгольма, разрешимость которых устанавливается при дополнительных условиях на коэффициенты уравнения на основе метода априорных оценок.