Processing math: 100%
Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки»
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Сотрудники журнала
Правила для авторов
Лицензионный договор
Редакционная политика

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки», 2023, том 27, номер 1, страницы 23–49
DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1961
(Mi vsgtu1961)
 

Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)

Дифференциальные уравнения и математическая физика

Сеть пространств Соболева и краевые задачи для операторов вихрь и градиент дивергенции

Р. С. Сакс

Институт математики с вычислительным центром Уфимского научного центра РАН, г. Уфа, 450077, Россия (публикуется на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International)
Список литературы:
Аннотация: В работе рассматривается шкала пространств Соболева Hm(G) векторных полей в ограниченной области G из R3 с гладкой границей Γ. Операторы градиент дивергенции и ротор ротора (div и rot2) и их степени являются аналогами скалярного оператора Δm в R3 и порождают пространства A2k(G) и Wm(G) потенциальных и вихревых полей, где числа k, m>0 — целые.
Доказано, что A2k(G) и Wm(G) являются проекциями пространств Соболева H2k(G) и Hm(G) на подпространства A и B в L2(G). Их прямые суммы A2k(G)Wm(G) образуют сеть пространств, элементами которой являются классы C(2k,m)A2kWm.
Рассмотрены пространства Am и Wm, которые соответствуют пространствам Am и Wm. Также рассмотрены прямые суммы Ak(G)Wm(G) для любых целых чисел k и m.
В пространстве L2(G) строится ортонормированный базис, состоящий из базисов ортогональных подпространств A и B. Его элементы — собственные поля операторов rot и div. Доказательство их гладкости — важный этап разработанной теории.
В сети {C(k,m)}k,m исследованы модельные краевые задачи для операторов rot+λI, div+λI, их суммы, а также для оператора Стокса. Получены условия разрешимости для рассматриваемых модельных задач.
Ключевые слова: пространство Лебега, пространства Соболева векторных полей, градиент, дивергенция, ротор, потенциальные поля, вихревые поля, поля Бельтрами, эллиптические краевые задачи, спектральные задачи.
Получение: 11 октября 2022 г.
Исправление: 9 февраля 2023 г.
Принятие: 13 марта 2023 г.
Публикация онлайн: 24 марта 2023 г.
Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 517.984.5
MSC: 35P05, 35P15, 47A10
Образец цитирования: Р. С. Сакс, “Сеть пространств Соболева и краевые задачи для операторов вихрь и градиент дивергенции”, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 27:1 (2023), 23–49
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Sak23}
\by Р.~С.~Сакс
\paper Сеть пространств Соболева и~краевые задачи для операторов вихрь и градиент дивергенции
\jour Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки
\yr 2023
\vol 27
\issue 1
\pages 23--49
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/vsgtu1961}
\crossref{https://doi.org/10.14498/vsgtu1961}
\edn{https://elibrary.ru/TXBBDP}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/vsgtu1961
  • https://www.mathnet.ru/rus/vsgtu/v227/i1/p23
  • Эта публикация цитируется в следующих 1 статьяx:
    1. R. S. Saks, “Sobolev–Weyl Spaces of Potential and Vortex Fields”, Lobachevskii J Math, 45:6 (2024), 2770  crossref
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физико-математические науки
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:235
    PDF полного текста:127
    Список литературы:38
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2025