|
Дифференциальные уравнения и математическая физика
Представление Лагранжа квантовой эволюции материальных полей
А. Ю. Самарин, А. М. Штеренберг Самарский государственный технический университет, г. Самара, 443100, Россия
(публикуется на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International)
Аннотация:
Показано, что квантовый интеграл по путям может быть представлен в виде функционала единственного пути, удовлетворяющего принципу наименьшего действия (ввиду несовпадения оригинального английского понятия path и русского понятия «траектория» будет употребляться понятие «путь», которое подразумевает параметрическую зависимость координат точки от времени $x(t)$, $y(t)$, $z(t)$).
На этом основании материальные поля, совокупность которых при данном подходе отождествляется с квантовой частицей, представляются в виде непрерывных множеств индивидуальных частиц, механическое движение которых определяет поля физических величин, атрибутов этих индивидуальных частиц в каждый момент времени.
Волновая функция стационарного состояния при таком подходе является полем комплексной плотности индивидуальных точек.
Модуль комплексной плотности представляет собой нормированную тем или иным образом плотность материи в данной точке пространства, фазовый множитель определяет результат суперпозиции материальных полей.
Это позволило преобразовать интегральное уравнение квантовой эволюции к представлению Лагранжа. На примере описания квантового гармонического осциллятора продемонстрирована состоятельность такого подхода.
Ключевые слова:
интегралы по траекториям, материальное поле, нелокальность, квантовая эволюция в физическом пространстве, представления Лагранжа и Эйлера, квантовая динамика замкнутой системы.
Получение: 18 сентября 2022 г. Исправление: 25 декабря 2022 г. Принятие: 24 января 2023 г. Публикация онлайн: 19 марта 2023 г.
Образец цитирования:
А. Ю. Самарин, А. М. Штеренберг, “Представление Лагранжа квантовой эволюции материальных полей”, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 27:1 (2023), 50–63
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/vsgtu1953 https://www.mathnet.ru/rus/vsgtu/v227/i1/p50
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 199 | PDF полного текста: | 119 | Список литературы: | 31 |
|