Аннотация:
Исследуется краевая задача для гиперболического уравнения третьего порядка с вырождением типа внутри смешанной области. Рассматриваемое уравнение в положительной части области совпадет с уравнением Аллера, которое является уравнением псевдопараболического типа. А в отрицательной части области — с вырождающимся гиперболическим уравнением первого рода, частным случаем которого является уравнение Бицадзе–Лыкова. Доказана теорема существования и единственности решения. Единственность решения задачи доказана с помощью метода Трикоми. Из функциональных соотношений, принесенных на линию вырождения порядка из положительной и отрицательной частей области, приходим к уравнению Вольтерра второго рода типа свертки относительно следа производной искомого решения. Путем применения метода интегрального преобразования Лапласа решение интегрального уравнения находится в явном виде.
Далее решение исследуемой задачи выписывается в явном виде как решение второй краевой задачи для уравнения Аллера в положительной части области и как решение задачи Коши для вырождающегося гиперболического уравнения первого рода в отрицательной части области.
Ключевые слова:
краевая задача, гиперболическое уравнение третьего порядка, уравнение Аллера.
Получение:27 октября 2017 г. Исправление:11 декабря 2017 г. Принятие:18 декабря 2017 г. Публикация онлайн:28 декабря 2017 г.
Образец цитирования:
Р. Х. Макаова, “Краевая задача для гиперболического уравнения третьего порядка
с вырождением порядка внутри области”, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 21:4 (2017), 651–664
\RBibitem{Mak17}
\by Р.~Х.~Макаова
\paper Краевая задача для гиперболического уравнения третьего порядка
с~вырождением порядка внутри области
\jour Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки
\yr 2017
\vol 21
\issue 4
\pages 651--664
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/vsgtu1574}
\crossref{https://doi.org/10.14498/vsgtu1574}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:06964880}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=32712830}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/vsgtu1574
https://www.mathnet.ru/rus/vsgtu/v221/i4/p651
Эта публикация цитируется в следующих 8 статьяx:
А. Ю. Трынин, “Об одном методе решения смешанной краевой задачи для уравнения параболического типа с помощью операторов ATλ,j”, Изв. вузов. Матем., 2024, № 2, 59–80
A. Yu. Trynin, “On One Method for Solving a Mixed Boundary Value Problem for a Parabolic Type Equation Using Operators ATλ,j”, Russ Math., 68:2 (2024), 52
А. Ю. Трынин, “Об одном методе решения смешанной краевой задачи для уравнения гиперболического типа с помощью операторов ATλ,j”, Изв. РАН. Сер. матем., 87:6 (2023), 121–149; A. Yu. Trynin, “A method for solution of a mixed boundary value problem for a hyperbolic type equation using the operators ATλ,j”, Izv. Math., 87:6 (2023), 1227–1254
Р. Х. Макаова, “Об одной смешанной задаче для вырождающегося гиперболического уравнения третьего порядка”, Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки, 44:3 (2023), 19–29
А. Ю. Трынин, “Об одном методе решения смешанной краевой задачи для уравнения параболического типа с помощью модифицированных операторов синк-приближений”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 63:7 (2023), 1156–1176; A. Yu. Trynin, “On a method for solving a mixed boundary value problem for a parabolic equation using modified sinc-approximation operators”, Comput. Math. Math. Phys., 63:7 (2023), 1264–1284
Ж. А. Балкизов, “Задача со смещением для вырождающегося гиперболического уравнения первого рода”, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 25:1 (2021), 21–34
М. А. Керефов, С. Х. Геккиева, “Численно-аналитический метод решения краевой задачи для обобщенных уравнений влагопереноса”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 31:1 (2021), 19–34
Р. Х. Макаова, “Задача Трикоми для вырождающегося внутри области гиперболического уравнения третьего порядка”, Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки, 2018, № 3(23), 67–75
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: