|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)
Дифференциальные уравнения и математическая физика
Уравнения Янга-Миллса на 4-многообразиях конформной связности без кручения с различными сигнатурами
В. А. Лукьянов, Л. Н. Кривоносов Нижегородский государственный технический университет им. Р. Е. Алексеева, г. Нижний Новгород,
603600, Россия
(публикуется на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International)
Аннотация:
Исследуются пространства конформной связности без кручения размерности 4, матрица связности которых удовлетворяет уравнениям Янга–Миллса. Здесь мы обобщаем и усиливаем результаты, полученные нами в предыдущих статьях, где угловая метрика этих пространств имела сигнатуру Минковского. Обобщение состоит в том, что здесь мы исследуем пространства всех возможных сигнатур метрики, а усиление связано с тем, что дополнительное внимание уделяется вычислению матрицы кривизны и установлению свойств ее компонент. Показано, что уравнения Янга–Миллса на 4-многообразиях конформной связности без кручения при произвольной сигнатуре угловой метрики сводятся к уравнениям Эйнштейна, уравнениям Максвелла и равенству тензора Баха угловой метрики и тензора энергии-импульса кососимметричного тензора заряда. Доказано, что в случае равенства нулю тензора Вейля уравнения Янга–Миллса имеют только автодуальные или антиавтодуальные решения, т.е. матрица кривизны конформной связности состоит из автодуальных или антиавтодуальных внешних 2-форм. При сигнатуре Минковского (анти)автодуальные внешние 2-формы могут быть лишь нулевыми. Вычислены компоненты матрицы кривизны в случае, когда угловая метрика произвольной сигнатуры является эйнштейновой, а связность удовлетворяет уравнениям Янга–Миллса. В евклидовом и псевдоевклидовом 4-пространствах приведены некоторые частные автодуальные и антиавтодуальные решения уравнений Максвелла, к которым сводятся в данном случае все уравнения Янга–Миллса.
Ключевые слова:
многообразия конформной связности, кривизна, кручение, уравнения Янга–Миллса, уравнения Эйнштейна, уравнения Максвелла, оператор Ходжа, (анти)автодуальные 2-формы, тензор Вейля, тензор Баха.
Получение: 12 октября 2017 г. Исправление: 27 ноября 2017 г. Принятие: 18 декабря 2017 г. Публикация онлайн: 28 декабря 2017 г.
Образец цитирования:
В. А. Лукьянов, Л. Н. Кривоносов, “Уравнения Янга-Миллса на 4-многообразиях конформной связности без кручения с различными сигнатурами”, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 21:4 (2017), 633–650
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/vsgtu1562 https://www.mathnet.ru/rus/vsgtu/v221/i4/p633
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 467 | PDF полного текста: | 217 | Список литературы: | 69 |
|