Быстрая оценка минимального расстояния между двумя конфокальными гелиоцентрическими орбитами

Рассматривается один из аспектов задачи отнесения астероида к классу потенциально опасных для Земли астероидов, а именно, проблема оценки параметра MOID (Minimum Orbital Intersection Distance), характеризующего минимальное расстояние между двумя конфокальными гелиоцентрическими орбитами небесных тел. Рассмотрены аналитические, численные и численно-аналитические методы, применяемые для оценки параметра MOID. Дано краткое описание аналитических методов К. В. Холшевникова и G. F. Gronchi, считающихся классическими. Поставлена задача вычисления параметра MOID для большого количества астероидов (более 10 000) с максимальной скоростью расчетов и возможностью параллелизации процесса. Предложен численный метод оценки, имеющий в основе геометрические соображения относительно расположения тел на орбитах. Рассматриваются два тела: $A$ и $E$. Так как в постановке задачи требуется рассчитать минимальное расстояние между орбитами, информация о фактических положениях тел на их орбитах не рассматривается. Для тела $A$ просчитывается полный оборот по орбите. Для каждого положения тела $A$ находится соответствующее ему положение тела $E$. Положение тела $E$ рассчитывается из следующего предположения. В рассмотрение вводится плоскость $P$, содержащая тело $A$, Солнце и перпендикулярная плоскости орбиты тела $E$. Из двух точек, в которых плоскость $P$ пересекает орбиту тела $E$, считается, что тело $E$ находится в ближайшей к телу $A$. Таким образом, положение тела $E$ будет зависеть от положения тела $A$. На основе геометрических соотношений из треугольника, образованного Солнцем и двумя телами, находится расстояние между телами $A$ и $E$. После просчета с определенным шагом одного полного оборота тела $A$ по орбите получается набор значений расстояний, из которого определяются области локальных минимумов дискретного представления функции расстояния между орбитами тел $A$ и $E$. Затем производится процедура уточнения найденных значений локальных минимумов дискретного представления функции расстояния. В итоге за минимальное расстояние между орбитами (параметр MOID) принимается наименьший из найденных локальных минимумов. Достоинства метода: высокая скорость и настраиваемая точность вычислений, возможность использования параллельных вычислений. Проведены сравнительные испытания описываемого метода. Полученные результаты согласуются с классическим методом.