Об отображении, сопоставляющем тройке точек банахова пространства их точку Штейнера

Рассматриваются отображение $\mathrm{St}$, сопоставляющее всяким трем точкам $a, b, c$ банахова пространства $X$ множество $\mathrm{St}(a, b, c)$ их точек Штейнера, и соответствующий оператор $P_D$ метрического проектирования пространства $X \times X \times X$ на его диагональное подпространство $D=\{(x, x, x) \colon x \in X\}$: $P_D(a, b, c)=\{(s, s, s) \colon s \in \mathrm{St}(a, b, c)\}$. В зависимости от свойств пространства $X$ оценивается коэффициент линейности произвольной выборки из оператора $P_D$ и как следствие — константа Липшица произвольной выборки из отображения $\mathrm{St}$.