О вероятностных и моментных неравенствах для супермартингалов и мартингалов

Доказывается вероятностное неравенство для $\max_{k\le n}S_k$, где $S_k=\sum_{j=1}^kX_j$ в предположении, что последовательность $S_k$, $k=\overline{1,n}$, образует супермартингал. Неравенство формулируется в терминах вероятностей $\mathbf P(X_j>y) $ и условных дисперсий случайных величин $X_j$, $j=\overline{1,n} $. В качестве простого следствия выводится известное моментное неравенство Буркхольдера. Даются численные оценки постоянных в неравенстве Буркхольдера.