An exponential inequality for $U$-statistics of i.i.d. data

Устанавливается экспоненциальное неравенство для вырожденных $U$-статистик порядка $r$, основанных на н.о.р. данных. Это неравенство позволяет оценить хвост максимума абсолютной величины $U$-статистики суммой двух членов: экспоненциального и второго члена, содержащего хвост $h(X_1,\dots,X_n)$. Также предлагается вариант неравенства для необязательно вырожденной $U$-статистики с симметричным ядром. Рассмотрены приложения к оценке скорости сходимости в законе больших чисел Марцинкевича и принципу инвариантности в гёльдеровом пространстве.