Экстремальные порядковые статистики при изменении отношения порядка

Пусть $X_1,X_2,\dots$ – независимые случайные величины с обшей непрерывной функцией распределения $F(x)$. Фиксируем произвольную точку $a$ на носителе вероятностной меры. Будем рассматривать последовательности случайных величин, состоящие из тех величин $X_i$, которые в той или иной степени стремятся к точке $a$. Кроме того, будем изучать индексы этих случайных величин. По подходам и методам решений данная проблематика напоминает теорию рекордов.