Аннотация:
Пусть $X(t)$, $0\le t\le1$, – вещественнозначная измеримая функция,
обладающая локальным временем $\alpha(t,u)$, $0\le t\le1$, $u\in\mathbf{R}$. Если
последнее непрерывно по $t$ при п.в. $u$, то распределение $F(t,x)=\int_{\mathbf R}\mathbb{I}\{\alpha(t,u)>x\}\,du$ и монотонная перестройка $\alpha^*(t,u)=\inf\{x:F(t,x)<u\}$ локального времени $\alpha(t,u)$ являются локальными временами
для $\xi(s)=\alpha(s,X(s))$ и $\xi^*(s)=F(s,\xi(s))$, $0\le s\le1$, соответственно.
Ключевые слова:локальное время, распределение и монотонная перестройка функции, ортогональное разложение, броуновское движение.
Образец цитирования:
Ф. С. Насыров, “О локальных временах для функций и случайных процессов. II”, Теория вероятн. и ее примен., 41:2 (1996), 284–299; Theory Probab. Appl., 41:2 (1997), 275–287
Benabdallah M., Bouhadou S., Ouknine Y., “Balayage Formula, Local Time and Applications in Stochastic Differential Equations”, Bull. Sci. Math., 137:4 (2013), 387–417
D. Dehay, “Local time and convergence of empirical estimators”, Теория вероятн. и ее примен., 57:2 (2012), 337–352; Theory Probab. Appl., 57:2 (2013), 196–208
F. S. Nasyrov, “On continuous local times for functions and random processes: II”, J Math Sci, 89:5 (1998), 1524
F. S. Nasyrov, “Extended itó integrals and the reflection problem”, J Math Sci, 92:4 (1998), 4051