Аннотация:
Проводится алгоритмический анализ эргодической теоремы для
сохраняющего меру преобразования. Показано, что классическая эргодическая теорема является алгоритмически неэффективной. Формулируется
и доказывается версия этой теоремы для индивидуальных
случайных последовательностей на основе предложенного
А. Н. Колмогоровым алгоритмического подхода к обоснованию теории
вероятностей и теории информации.
Ключевые слова:
эргодическая теорема, квазиэргодическая теорема, стационарная мера, сходимость по вероятности, сходимость почти всюду, алгоритм, случайная последовательность, алгоритмическая случайность.
Образец цитирования:
В. В. Вьюгин, “Эффективная сходимость по вероятности и эргодическая теорема для индивидуальных случайных последовательностей”, Теория вероятн. и ее примен., 42:1 (1997), 35–50; Theory Probab. Appl., 42:1 (1998), 39–50
\RBibitem{Vyu97}
\by В.~В.~Вьюгин
\paper Эффективная сходимость по вероятности и~эргодическая теорема для индивидуальных случайных последовательностей
\jour Теория вероятн. и ее примен.
\yr 1997
\vol 42
\issue 1
\pages 35--50
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tvp1710}
\crossref{https://doi.org/10.4213/tvp1710}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1453328}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0917.60039}
\transl
\jour Theory Probab. Appl.
\yr 1998
\vol 42
\issue 1
\pages 39--50
\crossref{https://doi.org/10.1137/S0040585X97975915}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000073918900004}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/tvp1710
https://doi.org/10.4213/tvp1710
https://www.mathnet.ru/rus/tvp/v42/i1/p35
Эта публикация цитируется в следующих 34 статьяx:
Holger Boche, Yannik Böck, Christian Deppe, Lecture Notes in Computer Science, 14620, Information Theory and Related Fields, 2025, 286
Satyadev Nandakumar, Subin Pulari, “Ergodic Theorems and Converses for PSPACE Functions”, Theory Comput Syst, 67:3 (2023), 491
Daniel Coronel, Alexander Frank, Mathieu Hoyrup, Cristóbal Rojas, “Realizing semicomputable simplices by computable dynamical systems”, Theoretical Computer Science, 933 (2022), 43
Johanna N. Y. Franklin, Lecture Notes in Computer Science, 12813, Connecting with Computability, 2021, 217
Frongillo R., Nobel A., “Memoryless Sequences For General Losses”, J. Mach. Learn. Res., 21 (2020)
Franklin J.N.Y., Porter Ch.P., “Key Developments in Algorithmic Randomness”, Algorithmic Randomness: Progress and Prospects, Lecture Notes in Logic, 50, eds. Franklin J., Porter C., Cambridge Univ Press, 2020, 1–39
Towsner H., “Algorithmic Randomness in Ergodic Theory”, Algorithmic Randomness: Progress and Prospects, Lecture Notes in Logic, 50, eds. Franklin J., Porter C., Cambridge Univ Press, 2020, 40–57
Rute J., “Algorithmic Randomness and Constructive/Computable Measure Theory”, Algorithmic Randomness: Progress and Prospects, Lecture Notes in Logic, 50, eds. Franklin J., Porter C., Cambridge Univ Press, 2020, 58–114
Franklin J.N.Y., McNicholl T.H., Rute J., “Algorithmic Randomness and Fourier Analysis”, Theor. Comput. Syst., 63:3 (2019), 567–586
Downey R.G., Nandakumar S., Nies A., “Martin-Lof Randomness Implies Multiple Recurrence in Effectively Closed Sets”, Notre Dame J. Form. Log., 60:3 (2019), 491–502
Moriakov N., “On Effective Birkhoff'S Ergodic Theorem For Computable Actions of Amenable Groups”, Theor. Comput. Syst., 62:5 (2018), 1269–1287
Pauly A., Fouche W., Davie G., “Weihrauch-Completeness For Layerwise Computability”, Log. Meth. Comput. Sci., 14:2 (2018), 11
Hoyrup M., “Genericity of Weakly Computable Objects”, Theor. Comput. Syst., 60:3, SI (2017), 396–420
Londono J.A., “An Approach of Randomness of a Sample Based on Its Weak Ergodic Limit”, J. Probab. Stat., 2017, 9139645
V'yugin V.V., “On Stability of Probability Laws with Respect to Small Violations of Algorithmic Randomness”, Theor. Comput. Syst., 58:3, SI (2016), 403–423
V'yugin V.V., “on the Stability Property of Asymptotic Laws of Ergodic Theory and Universal Compression Schemes”, Dokl. Math., 92:2 (2015), 556–558
Avigad J., Rute J., “Oscillation and the Mean Ergodic Theorem For Uniformly Convex Banach Spaces”, Ergod. Theory Dyn. Syst., 35:4 (2015), 1009–1027
Johanna N. Y. Franklin, Henry Towsner, “Randomness and non-ergodic systems”, Mosc. Math. J., 14:4 (2014), 711–744
Avigad J., Iovino J., “Ultraproducts and Metastability”, N. Y. J. Math., 19 (2013), 713–727
Hoyrup M., “Computability of the Ergodic Decomposition”, Ann. Pure Appl. Log., 164:5, SI (2013), 542–549
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: