Точные решения нелинейного уравнения Больцмана и теория релаксации максвелловского газа

Дан обзор результатов последних лет по теории нелинейного уравнения Больцмана для максвелловских молекул. Изложена общая теория пространственно однородной релаксации, основанная на преобразовании Фурье по скорости. Изучена асимптотика функции распределения $f({\mathbf v},t)$ при $|{\mathbf v}|\rightarrow\infty$ (формирование максвелловских хвостов) и при $t\rightarrow\infty$ (скорость релаксации). Построено аналитическое преобразование, связывающее нелинейное и линеаризованное уравнения. Показано, что нелинейное уравнение имеет счетное множество инвариантов, построены семейства частных решений специального вида, отмечена аналогия с уравнениями типа Кортевега–де Фриза.