Аннотация:
Доказано, что идеал в кольце комплексных кобордизмов MU∗, порожденный множеством S=(x1,xk,k≥3) полиномиальных образующих кольца c1-сферических кобордизмов W∗ (рассматриваемых с помощью забывающего гомоморфизма как элементы в MU∗), является простым. С помощью теории кобордизмов с особенностями Бааса–Сулливана определена коммутативная комплексно ориентированная теория когомологий MU∗S(−) — комплексные кобордизмы по модулю c1-сферических кобордизмов с кольцом коэффициентов MU∗/S. Тогда любое подмножество Σ⊆S также является регулярным в MU∗ и, следовательно, дает мультипликативную комплексно ориентированную теорию когомологий MU∗Σ(−). Образующие кольца W∗[1/2] можно выбрать таким образом, что для Σ=(xk,k≥3) соответствующая теория когомологий совпадает с теорией когомологий Абеля, ранее построенной Ф. Бузато. Другая теория когомологий, соответствующая Σ=(xk,k≥5), имеет после тензорного умножения на Z[1/2] кольцо коэффициентов универсальной формальной группы Бухштабера, т.е. кольцо скаляров комплексного эллиптического рода Кричевера–Хёна.
Ключевые слова:комплексные бордизмы, SU-бордизмы, формальные группы, комплексный эллиптический род.
Работа выполнена при финансовой поддержке Национального научного фонда Грузии имени Шота Руставели (грант FR-23-779) и европейской стипендии для грузинских исследователей 2023 г. (грант 57655523).
Поступило в редакцию:24 октября 2023 г. После доработки:29 апреля 2024 г. Принята к печати:6 июня 2024 г.
Образец цитирования:
М. Бакурадзе, “Комплексные кобордизмы по модулю c1-сферических кобордизмов и связанные с ними роды”, Топология, геометрия, комбинаторика и математическая физика, Сборник статей. К 80-летию члена-корреспондента РАН Виктора Матвеевича Бухштабера, Труды МИАН, 326, МИАН, М., 2024, 15–25; Proc. Steklov Inst. Math., 326 (2024), 11–20
\RBibitem{Bak24}
\by М.~Бакурадзе
\paper Комплексные кобордизмы по модулю $c_1$-сферических кобордизмов и связанные с ними роды
\inbook Топология, геометрия, комбинаторика и математическая физика
\bookinfo Сборник статей. К 80-летию члена-корреспондента РАН Виктора Матвеевича Бухштабера
\serial Труды МИАН
\yr 2024
\vol 326
\pages 15--25
\publ МИАН
\publaddr М.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tm4411}
\crossref{https://doi.org/10.4213/tm4411}
\transl
\jour Proc. Steklov Inst. Math.
\yr 2024
\vol 326
\pages 11--20
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0081543824040023}