Комплексные кобордизмы по модулю $c_1$-сферических кобордизмов и связанные с ними роды

Мы доказываем, что идеал $S = (x_1, x_k, k \geq 3)$ в кольце комплексных кобордизмов $\mathbf M\mathbf U^*$, порожденный множеством полиномиальных образующих кольца $c_1$-сферических кобордизмов $W^*$ ( рассматриваемыми с помощью забывающего гомоморфизма как элементы в $\mathbf M\mathbf U^*$) является простым. Используя теорию кобордизмов с особенностями Бааса–Сулливана, мы определяем коммутативную комплексно ориентированную теорию когомологий $\mathbf M\mathbf U^*_S(-)$, комплексные кобордизмы по модулю $c_1$-сферических кобордизмов, с кольцом коэффициентов $\mathbf M\mathbf U^*/S$. Тогда любое подмножество $\Sigma \subseteq S$ также является регулярным в $\mathbf M\mathbf U^*$ и, следовательно, дает мультипликативную комплексно ориентированную теорию когомологий $\mathbf M\mathbf U^*_{\Sigma}(-)$. Образующие кольца $W^*[1/2]$ можно выбрать таким образом, что для $\Sigma = (x_k, k \geq 3) $ соответствующая теория когомологий совпадает с теорией когомологий Абеля, построенной ранее. Другая теория когомологий, соответствующая $ \Sigma = (x_k, k \geq 5) $, имеет после тензорного умножения на $ \mathbb {Z} [1/2]$ кольцо коэффициентов универсальной формальной группы Бухштабера, т.е. кольцо скаляров комплексного эллиптического рода Кричевера–Хона.