Весовые неравенства для рядов Фурье и ограниченность вариации

Изучаются тригонометрические ряды $\sum _{n=1}^\infty \lambda _n \cos nx$ и $\sum _{n=1}^\infty \lambda _n \sin nx$, где $\{\lambda _n\}$ — последовательность ограниченной вариации. Находятся необходимые и достаточные условия справедливости весовых неравенств $\left (\int _0^\pi |\psi (x)|^q \omega (x)\,dx\right )^{1/q} \le C\!\left (\sum _{n=1}^\infty u_n\left (\sum _{k=n}^\infty |\lambda _{k}-\lambda _{k+1}|\right )^p \right )^{1/p}$, $0<p\le q<\infty $, для суммы $\psi $ такого ряда в терминах веса $\omega $ и весовой последовательности $\{u_n\}$. Рассматриваются приложения этих результатов к рядам с обобщенно монотонными коэффициентами.