О квазидвумерной обратной задаче для волнового уравнения

Рассматривается задача о нахождении коэффициента $q$ в уравнении
$$u_{tt}=u_{xx}+u_{zz}+q(x,z)u\qquad (z>0)$$
по некоторым достаточно громоздко формулируемым характеристикам функции $f(x,t)$, где
$$f(x,t)\equiv u(x,z,t)|_{z=0}.$$
Предполагается, что коэффициент $q$ имеет вид:
$$q(\alpha x,z)=q_0(z)+\alpha xq_1(z)+\dots+\alpha^n x^nq_n(z)+0(\alpha^n),$$
где $\alpha$ – некоторый “малый” параметр. Упомянутая задача сводится к нахождению коэффициентов разложения, что в свою очередь сводится к решению ряда одномерных задач. Библ. – 7.