|
Труды ордена Ленина Математического института имени В. А. Стеклова, 1971, том 115, страницы 39–56
(Mi tm3064)
|
|
|
|
Обратная краевая задача теории распространения волн в анизотропной среде
А. С. Благовещенский
Аннотация:
Рассмотрена нестационарная обратная задача о нахождении коэффициентов уравнения
$$
u_{tt}=Lu,
$$
где $L$ – однородный эллиптический оператор, имеющий вид
\begin{equation}
L=c^2\frac\partial{dz^2}+2\tilde b\frac{\partial^2}{dzdx}+a\frac{\partial^2}{dx^2}
\end{equation}
или
\begin{equation}
L\equiv\frac\partial{dz}\biggl(c^2\frac\partial{dz}\biggr)+\frac\partial{dz}\biggl(\tilde b\frac\partial{dx}\biggr)+\frac\partial{dx}\biggl(\tilde b\frac\partial{dz}+a\frac\partial{dx}\biggr).
\end{equation}
Оказывается в случае (1) коэффициенты $c$, $\tilde b$ и $a$ можно найти, если известны интегралы
\begin{equation}
F_k(t)\equiv\frac1{k!}\int_{-\infty}^\infty f(x,t)x^k\,dx,\qquad (k=0,1,2).
\end{equation}
Большой неожиданностью является, что в случае (2) задача имеет совсем другой характер,
и задание моментов (3) не определяет неизвестных коэффициентов. В случае оператора
вида (2) задача тоже подробно изучена. Библ. – 5.
Образец цитирования:
А. С. Благовещенский, “Обратная краевая задача теории распространения волн в анизотропной среде”, Математические вопросы теории дифракции и распространения волн. 1, Тр. МИАН СССР, 115, 1971, 39–56; Proc. Steklov Inst. Math., 115 (1971), 42–62
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/tm3064 https://www.mathnet.ru/rus/tm/v115/p39
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 169 | PDF полного текста: | 102 |
|