Обратная краевая задача теории распространения волн в анизотропной среде

Рассмотрена нестационарная обратная задача о нахождении коэффициентов уравнения
$$u_{tt}=Lu,$$
где $L$ – однородный эллиптический оператор, имеющий вид
$$\begin{equation} L=c^2\frac\partial{dz^2}+2\tilde b\frac{\partial^2}{dzdx}+a\frac{\partial^2}{dx^2} \end{equation}$$
или
$$\begin{equation} L\equiv\frac\partial{dz}\biggl(c^2\frac\partial{dz}\biggr)+\frac\partial{dz}\biggl(\tilde b\frac\partial{dx}\biggr)+\frac\partial{dx}\biggl(\tilde b\frac\partial{dz}+a\frac\partial{dx}\biggr). \end{equation}$$
Оказывается в случае (1) коэффициенты $c$, $\tilde b$ и $a$ можно найти, если известны интегралы
$$\begin{equation} F_k(t)\equiv\frac1{k!}\int_{-\infty}^\infty f(x,t)x^k\,dx,\qquad (k=0,1,2). \end{equation}$$
Большой неожиданностью является, что в случае (2) задача имеет совсем другой характер, и задание моментов (3) не определяет неизвестных коэффициентов. В случае оператора вида (2) задача тоже подробно изучена. Библ. – 5.