О построении тел постоянной ширины, содержащих заданное множество

В данной работе дан обзор результатов автора и продолжены исследования известной задачи дифференциальной геометрии о построении тел постоянной ширины, содержащих в себе произвольное заданное ограниченное множество того же диаметра, что и ширина тел. Задача рассмотрена для множеств из рефлексивных банаховых пространств, в которых единичный шар является порождающим множеством. На основе полученных ранее результатов по сильно выпуклому анализу и явной формулы построения одного из таких тел постоянной ширины, автором установлен критерий единственности дополнения произвольного множества до тела постоянной ширины и предложены некоторые алгоритмы построения всех тел постоянной ширины, содержащих исходное множество.