Асимптотика наибольшего нуля многочлена, ортогонального на отрезке с неклассическим весом

Пусть $\{p_n(t)\}_{n=0}^\infty$ – система алгебраических многочленов, ортонормированная на отрезке $[-1,1]$ с весом $p(t)$; $\{x_{n,\nu}^{(p)}\}_{\nu=1}^n$ – нули многочлена $p_n(t)$ ($x_{n,\nu}^{(p)}=\cos\theta_{n,\nu}^{(p)}$; $0<\theta_{n,1}^{(p)}<\theta_{n,2}^{(p)}<\dots<\theta_{n,n}^{(p)}<\pi$). Известно, что для широкого класса весов $p(t)$, содержащего вес Якоби, величины $\theta_{n,1}^{(p)}$ и $1-x_{n,1}^{(p)}$ по порядку совпадают с $n^{-1}$ и $n^{-2}$ соответственно. В настоящей работе устанавливается, что если вес $p(t)$ имеет вид $p(t)=4(1-t^2)^{-1}\{\ln^2[(1+t)/(1-t)]+\pi^2\}^{-1}$, то при $n\to\infty$ справедливы асимптотические формулы
$$ \theta_{n,1}^{(p)}=\frac{\sqrt2}{n\sqrt{\ln(n+1)}} \biggl[1+O\biggl(\frac1{\ln(n+1)}\biggr)\biggr],\quad x_{n,1}^{(p)}=1-\frac1{n^2\ln(n+1)}+O\biggl(\frac1{\ln(n+1)}\biggr). $$