O некоторых интерполяционных многочленах третьей степени на трехмерном симплексе

Рассматриваемая задача интерполяции связана с методом конечных элементов в $\mathbb R^3$. В большинстве случаев при построении конечных элементов с разбиением исходной области в $\mathbb R^2$ на треугольники и интерполяцией типа Эрмита или Биркгофа в знаменателях оценок погрешности для производных присутствует синус наименьшего угла треугольника. В случае $\mathbb R^m$ ($m\ge3$) используется аналог этой характеристики, представляющий отношение радиуса вписанного шара к диаметру симплекса. Это ведет к необходимости наложения ограничений на триангуляцию области. Исследования последних лет ряда авторов показывают, что в случае треугольников наименьший угол в оценках погрешности для некоторых интерполяционных процессов может быть заменен на средний или наибольший, что дает возможность ослабить требования к триангуляции. Для $m\ge3$ работ такого рода несколько меньше, и оценки погрешности в них даются через другие характеристики симплекса. В статье предлагаются способы построения интерполяционного многочлена третьей степени на симплексе в $\mathbb R^3$, ведущие к получению оценок через новую характеристику достаточно простого вида и позволяющие снизить требования к триангуляции.