Экстремальная интерполяция в среднем при перекрывающихся интервалах усреднения с наименьшим значением нормы линейного дифференциального оператора

В статье рассматривается задача Яненко — Стечкина — Субботина экстремальной функциональной интерполяции в среднем на равномерной сетке числовой оси бесконечных в обе стороны последовательностей с наименьшим значением нормы в пространстве $L_p(R)\ (1<p<\infty)$ линейного дифференциального оператора $\mathcal{L}_n$ с постоянными коэффициентами. При этом предполагается, что соответствующие оператору $\mathcal{L}_n$ обобщенные конечные разности каждой последовательности ограничены в пространстве $l_p$, шаг сетки $h$ и шаг усреднения $h_1$ связаны неравенством $h<h_1<2h$, а оператор $\mathcal{L}_n$ является формально самосопряженным. При данных предположениях в случае нечетного $n$ указанная наименьшая норма оператора вычислена точно, и экстремальной функцией является обобщенный $\mathcal{L}$-сплайн, у которого узлы интерполяции и “склейки” совпадают. Работа является продолжением исследований Ю. Н. Субботина и автора в данной задаче, начатых Ю. Н. Субботиным в 1965 г.