Согласование асимптотических решений параболического уравнения в задаче Коши с многомасштабной эволюцией сингулярности

Рассматривается бисингулярная задача Коши для квазилинейного параболического уравнения с малым параметром при старшей производной. Начальная функция зависит от пространственной переменной с другим малым параметром, и выполняются условия, при которых постановка задачи становится моделью эволюции нелинейных волн сжатия с большим начальным градиентом в физических системах при наличии малой диссипации. В предельном случае нулевой диссипации, когда рассматриваемое уравнение становится уравнением первого порядка, имеется ударная волна, начало которой представляет собой особую точку решения. Вблизи этой особой точки — на масштабах малой величины диссипации — строится асимптотическое решение задачи по малым параметрам. С помощью метода согласования на основе полученного ранее асимптотического решения в меньшей области установлено, что новое асимптотическое решение должно иметь вид ряда по целым степеням отношения малых параметров и его логарифма, и для коэффициентов этого ряда получена рекуррентная система параболических уравнений вместе с соответствующими асимптотическими условиями согласования. После сведения этой рекуррентной системы задач к интегральным соотношениям применением метода последовательных приближений и оценок интегральных сверток доказано существование нужных решений. Кроме того, установлено, что построенный ряд применим в переходной области многомасштабной эволюции сингулярности между ее начальной стадией и пограничным слоем вблизи ударной волны, а в частном случае уравнения Бюргерса даны некоторые явные формулы.