|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)
О задаче квадратичной минимизации с неравномерными возмущениями в критерии и ограничениях
Л. А. Артемьева, А. А. Дряженков, М. М. Потапов Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова
Аннотация:
В гильбертовых пространствах рассматривается задача квадратичной минимизации при наличии линейного операторного ограничения типа равенства и квадратичного ограничения типа неравенства. Задача переформулируется в виде задачи поиска седловой точки нормальной функции Лагранжа. Для численного решения данной задачи предлагается регуляризованный метод градиентного типа, осуществляющий итерации как по прямым, так и по двойственным переменным.
Приближенные решения строятся в неклассических информационных условиях, когда
доступные вычислителю приближения к точным операторам, входящим в постановку задачи, аппроксимируют их лишь сильно поточечно и отсутствуют соответствующие оценки погрешностей в операторных нормах исходных пространств.
Вместо этого используется априорная информация о таких уровнях погрешностей, к которым открывается доступ при изменении нормировок в области определения или значения операторов.
Оценки первого типа появляются при усилении норм в области определения операторов, а оценки второго типа — при ослаблении норм в области их значений.
На каждой итерации предлагаемого метода выполняются два основных действия. Во-первых, строится очередное приближение к минимальному значению функционала и при этом используются оценки погрешности первого типа. Затем с учетом оценок погрешностей второго типа строится очередное приближение к оптимальному решению.
Доказано, что генерируемые предложенным методом приближения сходятся к решению исходной задачи оптимизации по норме исходного пространства.
Ключевые слова:
задача квадратичной минимизации, приближенные данные, численное решение, некорректная задача, регуляризованный градиентный метод, функция Лагранжа, седловая точка.
Поступила в редакцию: 19.02.2021 Исправленный вариант: 03.03.2021 Принята в печать: 15.03.2021
Образец цитирования:
Л. А. Артемьева, А. А. Дряженков, М. М. Потапов, “О задаче квадратичной минимизации с неравномерными возмущениями в критерии и ограничениях”, Тр. ИММ УрО РАН, 27, № 2, 2021, 19–34; Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 315, suppl. 1 (2021), S27–S41
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/timm1811 https://www.mathnet.ru/rus/timm/v27/i2/p19
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 171 | PDF полного текста: | 30 | Список литературы: | 28 | Первая страница: | 12 |
|