О задаче квадратичной минимизации с неравномерными возмущениями в критерии и ограничениях

В гильбертовых пространствах рассматривается задача квадратичной минимизации при наличии линейного операторного ограничения типа равенства и квадратичного ограничения типа неравенства. Задача переформулируется в виде задачи поиска седловой точки нормальной функции Лагранжа. Для численного решения данной задачи предлагается регуляризованный метод градиентного типа, осуществляющий итерации как по прямым, так и по двойственным переменным. Приближенные решения строятся в неклассических информационных условиях, когда доступные вычислителю приближения к точным операторам, входящим в постановку задачи, аппроксимируют их лишь сильно поточечно и отсутствуют соответствующие оценки погрешностей в операторных нормах исходных пространств. Вместо этого используется априорная информация о таких уровнях погрешностей, к которым открывается доступ при изменении нормировок в области определения или значения операторов. Оценки первого типа появляются при усилении норм в области определения операторов, а оценки второго типа — при ослаблении норм в области их значений. На каждой итерации предлагаемого метода выполняются два основных действия. Во-первых, строится очередное приближение к минимальному значению функционала и при этом используются оценки погрешности первого типа. Затем с учетом оценок погрешностей второго типа строится очередное приближение к оптимальному решению. Доказано, что генерируемые предложенным методом приближения сходятся к решению исходной задачи оптимизации по норме исходного пространства.