Аннотация:
В гильбертовых пространствах рассматривается задача квадратичной минимизации при наличии линейного операторного ограничения типа равенства и квадратичного ограничения типа неравенства. Задача переформулируется в виде задачи поиска седловой точки нормальной функции Лагранжа. Для численного решения данной задачи предлагается регуляризованный метод градиентного типа, осуществляющий итерации как по прямым, так и по двойственным переменным.
Приближенные решения строятся в неклассических информационных условиях, когда
доступные вычислителю приближения к точным операторам, входящим в постановку задачи, аппроксимируют их лишь сильно поточечно и отсутствуют соответствующие оценки погрешностей в операторных нормах исходных пространств.
Вместо этого используется априорная информация о таких уровнях погрешностей, к которым открывается доступ при изменении нормировок в области определения или значения операторов.
Оценки первого типа появляются при усилении норм в области определения операторов, а оценки второго типа — при ослаблении норм в области их значений.
На каждой итерации предлагаемого метода выполняются два основных действия. Во-первых, строится очередное приближение к минимальному значению функционала и при этом используются оценки погрешности первого типа. Затем с учетом оценок погрешностей второго типа строится очередное приближение к оптимальному решению.
Доказано, что генерируемые предложенным методом приближения сходятся к решению исходной задачи оптимизации по норме исходного пространства.
Образец цитирования:
Л. А. Артемьева, А. А. Дряженков, М. М. Потапов, “О задаче квадратичной минимизации с неравномерными возмущениями в критерии и ограничениях”, Тр. ИММ УрО РАН, 27, № 2, 2021, 19–34; Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 315, suppl. 1 (2021), S27–S41
\RBibitem{ArtDryPot21}
\by Л.~А.~Артемьева, А.~А.~Дряженков, М.~М.~Потапов
\paper О задаче квадратичной минимизации с неравномерными возмущениями в критерии и ограничениях
\serial Тр. ИММ УрО РАН
\yr 2021
\vol 27
\issue 2
\pages 19--34
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/timm1811}
\crossref{https://doi.org/10.21538/0134-4889-2021-27-2-19-34}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=45771399}
\transl
\jour Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.)
\yr 2021
\vol 315
\issue , suppl. 1
\pages S27--S41
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0081543821060031}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000660522100002}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85108259793}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/timm1811
https://www.mathnet.ru/rus/timm/v27/i2/p19
Эта публикация цитируется в следующих 1 статьяx:
Л. А. Артемьева, А. А. Дряженков, М. М. Потапов, “Устойчивое решение неравномерно возмущенной задачи квадратичной минимизации экстраградиентным методом с отделенным от нуля шагом”, Тр. ИММ УрО РАН, 30, № 2, 2024, 7–22; L. A. Artem'eva, A. A. Dryazhenkov, M. M. Potapov, “A stable solution of a nonuniformly perturbed quadratic minimization problem by the extragradient method with step size separated from zero”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 325, suppl. 1 (2024), S17–S32