О некоторых свойствах векторных мер

В работе исследованы свойства параметризованной последовательности счетно аддитивных векторных мер, имеющих плотность, определенных на компактном пространстве с неотрицательной неатомарной мерой Радона и со значениями, принадлежащими сепарабельному банахову пространству. Каждая векторная мера из этой последовательности непрерывно зависит от параметра, принадлежащего некоторому метрическому пространству. Предполагается, что в метрическом пространстве параметров задано счетное локально конечное открытое покрытие и вписанное в него разбиение единицы. Доказано, что в компактном пространстве носителя векторных мер (с мерой Радона) при каждом значении параметра существует последовательность измеримых (относительно меры Радона на пространстве носителя векторных мер) подмножеств этого компактного пространства, которая образует разбиение этого пространства. При этом последовательность измеримых разбиений равномерно непрерывно зависит от параметра, и при каждом значении параметра и каждом значении индекса последовательности мер относительное значение меры соответствующего подмножества разбиения компактного пространства может быть равномерно приближено соответствующим значением функции разбиения единицы.