Трансляционно однородные статистические решения и индивидуальные решения с бесконечной энергией системы уравнений Навье–Стокса

Строится трансляционно однородное (т. е. однородное по $x$) пространственно-временное статистическое решение системы уравнений Навье–Стокса. На пространстве начальных условий $\{u_0(x)\}$, $x\in R^n$, задается однородная по $x$ мера $\mu(du_0)$, относительно которой конечна средняя плотность энергии
$$ \int|u_0(x)|^2\mu(du_0)<\infty. $$

По мере $\mu(du_0)$ строится однородная по $x$ мера $\nu(du)$, сосредоточенная на решениях $u(t,x)$ системы Навье–Стокса, относительно которой конечны средняя плотность энергии и средняя плотность диссипации энергии, причем сужение меры $\nu(du)$ при $t=0$ совпадает с $\mu(du_0)$.
Установлены оценки для средней плотности энергии и средней плотности диссипации энергии однородного статистического решения. Получены также новые оценки для производной $\frac{\partial u}{\partial t}$ для галеркинских приближений статистического решения в пространстве С. Л. Соболева с отрицательным индексом. В том случае, когда начальное условие $u_0(x)$ является почти периодическим полиномом, методом статистического введения параметров доказано, что при почти всех относительно меры Лебега значениях коэффициентов задача Коши для системы Навье–Стокса разрешима.
Библ. 7.