О примитивных и внутренних эндоморфизмах групп

Рассматривается полугруппа $\mathcal{P}(G)$ примитивных эндоморфизмов относительно свободной группы $G,$ у которой группа $\operatorname{Aut}(G)$ совпадает с группой ручных автоморфизмов $\operatorname{TAut}(G).$ Приведены необходимые и достаточные условия для того, чтобы заданный эндоморфизм принадлежал $\mathcal{P}(G),$ а также необходимые и достаточные условия для совпадения $\mathcal{P}(G)$ и $\operatorname{Aut}(G).$ Для свободной метабелевой группы $G$ доказано квазитождество $\varphi \psi \in \mathcal{P}(G) \Longrightarrow \psi \in \mathcal{P}(G).$ Установлены некоторые свойства внутренних эндоморфизмов метабелевых групп. Получен ряд следствий.