Аннотация:
Говорят, что область U⊂Rn однозначно определяется относительной метрикой (которая является продолжением по непрерывности внутренней метрики области на границу) своей хаусдорфовой границы, если любая область V⊂Rn, хаусдорфова граница которой изометрична в относительной метрике хаусдорфовой границе области U, сама изометрична области U (в евклидовых метриках). В работе сформулированы необходимые и достаточные условия на плоскуюобласть, чтобы она однозначно определялась относительной метрикой своей хаусдорфовой
границы.
Ключевые слова:
плоская область, хаусдорфова граница, относительная метрика, однозначная определенность.
A. P. Kopylov, “On the unique determination of domains by the condition of the local isometry of the boundaries in the relative metrics”, Сиб. электрон. матем. изв., 14 (2017), 59–72
A. P. Kopylov, “On the unique determination of domains by the condition of the local isometry of the boundaries in the relative metrics. II”, Сиб. электрон. матем. изв., 14 (2017), 986–993
Kopylov A.P., “Problems of Unique Determination of Domains By the Relative Metrics on Their Boundaries”, Lobachevskii J. Math., 38:3, SI (2017), 476–487
М. В. Коробков, “Критерий однозначной определенности областей в евклидовых пространствах метрикой границы, индуцированной внутренней метрикой области”, Матем. тр., 12:2 (2009), 52–96; M. V. Korobkov, “A criterion for the unique determination of domains in Euclidean spaces by the metrics of their boundaries induced by the intrinsic metrics of the domains”, Siberian Adv. Math., 20:4 (2010), 256–284