Об одном аналоге задачи Бицадзе–Самарского

Для уравнения
\begin{equation} y^mu_{xx}+u_{yy}+a(x,y)u_x+b(x,y)u_y+c(x,y)u=0, \tag{1} \end{equation}
где $m=\mathrm{const}>0$, в конечной односвязной области $\Omega$ плоскости независимых переменных $x,y$, ограниченной отрезком $[-1,1]$ оси $y=0$ и кривой $\Gamma$ с концами в точках $ A(-1,0)$ и $B (1,0)$, лежащей в верхней полуплоскости $y>0$, рассматривается задача, которая отличается от задачи Дирихле тем, что на определенных дугах кривой $\Gamma$ условие Дирихле заменено нелокальными краевыми условиями, являющимися аналогами условия Бицадзе–Самарского, а на линии вырождения условие Дирихле заменено смешанным условием. При определенных ограничениях на коэффициенты уравнения (1) и на заданные функции доказана однозначная разрешимость исследуемой задачи.
Библиогр. 8.