Цикловые типы линейных подстановок над конечными коммутативными кольцами

Задача описания длин независимых циклов в указанной подстановке сводится к случаю, когда кольцо и характеристический многочлен соответствующей матрицы примарны. Вводится и исследуется понятие отмеченного многочлена над примарным (локальным) кольцом $R$. С помощью таких многочленов выводятся формулы для цикловых типов линейных подстановок, обобщающие известные формулы для случая, когда $R$ – поле. В ситуации, когда $R$ – кольцо главных идеалов, формулы практически вычислимы. При условии, что $R$ – кольцо Галуа, дается полное описание линейных подстановок максимального порядка и указывается алгоритм перечисления циклов в таких подстановках. Даются оценки экспонент полной линейной группы над локальным кольцом и ее конгруэнц-подгруппы.
Библиография: 17 названий.